章末质量检测卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．cos27°cos57°－sin27°cos147°等于()A．B．－C．D．－解析：选A原式＝cos27°cos57°－sin27°cos(90°＋57°)＝cos27°cos57°＋sin27°sin57°＝cos(57°－27°)＝cos30°＝.故选A．2．(2018·全国卷Ⅲ)若sinα＝，则cos2α＝()A．B．C．－D．－解析：选Bcos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝.故选B.3．已知sinα＝，α∈，则cos等于()A．B．C．－D．－解析：选B由题意知，cosα＝，∴cos＝cos＝cos＝cosαcos＋sinαsin＝.故选B.4．已知α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝()A．0B．C．D．1解析：选D cos(α＋β)＝sin(α－β)，∴cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ，∴cosα(sinβ＋cosβ)＝sinα(cosβ＋sinβ)． α，β均为锐角，∴sinβ＋cosβ≠0，∴cosα＝sinα，∴tanα＝1.故选D.5．已知A，B，C是△ABC的三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC的形状是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法确定解析：选A由题意，知tanA＋tanB＝，tanAtanB＝，所以tan(A＋B)＝，所以tanC＝－tan(A＋B)＝－，所以C为钝角，故选A．6．设0<θ<，且sin＝，则tanθ等于()A．xB．C．D．解析：选D 0<θ<，sin＝，∴cos＝＝.∴tan＝＝，tanθ＝＝＝·(x＋1)＝，故选D.7．(2019·重庆巴蜀中学检测)化简＝()A．1B．C．D．2解析：选C原式＝＝＝＝，故选C．8．(2018·贵州七校联考)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则sin2θ＋的值为()A．－B．C．－D．解析：选D由三角函数的定义得tanθ＝2，cosθ＝±，所以tan2θ＝＝－，cos2θ＝2cos2θ－1＝－，所以sin2θ＝cos2θtan2θ＝，所以sin＝(sin2θ＋cos2θ)＝×＝，故选D.9．(2018·河南八市联考)已知α∈，tan2α＋＝，那么sin2α＋cos2α的值为()A．－B．C．－D．解析：选A由tan＝，知＝，∴tan2α＝－. 2α∈，∴sin2α＝，cos2α＝－.∴sin2α＋cos2α＝－，故选A．10．已知sinβ＝，且sin(α＋β)＝cosα，则tan(α＋β)＝()A．－2B．2C．－D．解析：选A sinβ＝，且<β<π，∴cosβ＝－，tanβ＝－. sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝cosα，∴tanα＝－，∴tan(α＋β)＝＝－2.故选A．11．(2019·山东师大附中模考)已知sin＝，cos2α＝，则tan＝()A．3B．－3C．±3D．±4解析：选A由sin＝⇒sinα－cosα＝，①cos2α＝⇒cos2α－sin2α＝，即(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝，②由①②可得cosα＋sinα＝－，③由①③得sinα＝，cosα＝－，所以角α为第二象限角，所以为第一、三象限角，tan＝＝＝3，故选A．12．在△ABC中，若2sincossinC＝cos2，则△ABC是()A．等边三角形B．等腰三角形C．非等腰三角形D．直角三角形解析：选B在△ABC中，因为2sincossinC＝cos2，所以sinBsinC＝，即2sinBsinC＝1－cos(B＋C)，2sinBsinC＝1－cosBcosC＋sinBsinC，即cosBcosC＋sinBsinC＝1，所以cos(B－C)＝1，即B－C＝0，B＝C，故选B.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．化简＝________.解析：原式＝＝＝. <θ<2π，∴π<<π.∴原式＝sin.答案：sin14．已知sin＝，则cos2＝________.解析：因为cos＝sin＝sin＝，所以cos2＝＝＝.答案：15．若sin(π－α)＝，α∈，则sin2α－cos2的值等于________．解析： sin(π－α)＝，∴sinα＝.又 α∈，∴cosα＝.∴sin2α－cos2＝2sinαcosα－＝2××－＝.答案：16．(2019·广东深圳中学同步练习)函数f(x)＝sin2xsin－cos2xcos在上的单调递增区间为________．解析：f(x)＝sin2xsin－cos2xcos＝sin2xsin＋cos2xcos＝cos.当2kπ－π≤2x－≤2kπ(k∈Z)，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)单调递增．取k＝0，得－≤x≤，故函数f(x)在上的单调递增区间为.答案：三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)化简：.解：解法一：原式＝＝＝＝＝1.解法二：原式＝＝＝＝＝1.18．(12分)(2018...
