高中数学 第3章 三角恒等变换章末检测 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP免费

第3章三角恒等变换章末检测时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共40分)1.等于()A．－B．－C．D．解析：选D＝cos2－sin2＝cos＝，故选D．2．若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则tan＝()A．－B．C．－D．解析：选C由题意得tanα＝－2，所以tan＝＝＝－.3．已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则cos的值是()A．0B．C．1D．解析：选A2tanα·sinα＝3，∴2sin2α＝3cosα，∴2cos2α＋3cosα－2＝0，∴(2cosα－1)(cosα＋2)＝0，∴cosα＝.∵－<α<0，∴α＝－.cos＝cos＝0.故选A．4．(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是()A．B．C．D．π解析：选A因为f(x)＝cosx－sinx＝cos，所以由2kπ≤π＋≤π＋2kπ(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，∵[－a，a]⊆，∴－a0,0<φ<π，x∈R)的最大值是1，其图象经过点M.(1)求f(x)的解析式；(2)已知α，β∈，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值．解：(1)f(x)的最大值是1，∴A＝1，将M代入，得＝sin，∵0<φ<π，∴＋φ＝，∴φ＝.故f(x)＝sin＝cosx.(2)f(α)＝cosα＝，f(β)＝cosβ＝，∴sinα＝，sinβ＝，f(α－β)＝cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.13．已知函数f(x)＝sinx(1＋sinx)＋cos2x.(1)求f(x)在上的最大值和最小值；(2)在△ABC中，已知cosA＝，cosB＝，求f(C)．解：(1)∵f(x)＝sinx＋1，∴f(x)在上为增函数，在上为减函数，又f＜f，∴当x＝－时，f(x)在上有最小值f＝sin＋1＝；当x＝时，f(x)在上有最大值f＝sin＋1＝2.(2)由题知A，B为锐角，∴sinA＝，sinB＝，sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝，∴f(C)＝sinC＋1＝.14．已知sin－cos＝，α∈，tan(π－β)＝，求tan(α－2β)的值．解：因为sin－cos＝，所以1－sinα＝2＝，所以sinα＝.又因为α∈，所以cosα＝－，tanα＝－.由tan(π－β)＝，得tanβ＝－，所以tan2β＝＝－.所以tan(α－2β)＝＝.