第三章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin45°cos15°＋cos225°sin15°的值为()A．－B．－C．D．答案C解析sin45°cos15°＋cos225°sin15°＝sin45°cos15°－cos45°sin15°＝sin(45°－15°)＝sin30°＝.2．在△ABC中，A＝15°，则sinA－cos(B＋C)的值为()A．B．C．D．2答案C解析 A＋B＋C＝π，∴原式＝sinA－cos(π－A)＝sinA＋cosA＝2sin(A＋30°)＝2sin(15°＋30°)＝.3．已知角α，β均为锐角，且cosα＝，tan(α－β)＝－，则tanβ＝()A．B．C．D．3答案D解析由于α，β均为锐角，cosα＝，则sinα＝，tanα＝.又tan(α－β)＝－，所以tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝＝3.故选D．4．设a＝(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝sin37°sin67°＋sin53°sin23°，则()A．c
0)的最大值为，则函数f(x)＝sinx＋acosx的图象的一条对称轴方程为()A．x＝0B．x＝－C．x＝－D．x＝－答案B解析g(x)＝sin2x(a>0)的最大值为，所以a＝1，故f(x)＝sinx＋cosx＝sin，令x＋＝＋kπ，k∈Z得x＝＋kπ，k∈Z.故选B．8．已知α∈，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，则2α－β的值是()A．－B．－C．－D．－答案D解析 tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝，∴tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝＝1.又 β∈(0，π)，tanβ＝－，∴β∈，又α∈，∴－π<2α－β<0，∴2α－β＝－.9.－＝()A．4B．2C．－2D．－4答案D解析－＝－＝＝＝＝＝－4.10．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则log2等于()A．2B．3C．4D．5答案C解析由sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝得∴∴＝5，∴log2＝log52＝4.11．已知A，B，C是△ABC的三个内角，设f(B)＝4sinB·cos2＋cos2B，若f(B)－m<2恒成立，则实数m的取值范围是()A．m<1B．m>－3C．m<3D．m>1答案D解析f(B)＝4sinBcos2＋cos2B＝4sinB＋cos2B＝2sinB(1＋sinB)＋(1－2sin2B)＝2sinB＋1. f(B)－m<2恒成立，即m>2sinB－1恒成立． 01.12．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为()A．1B．C．D．2答案B解析依题意得点M，N的坐标分别为(a，sina)，(a，cosa)，∴|MN|＝|sina－cosa|＝＝≤(a∈R)，∴|MN|max＝.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知α∈，sinα＝，则tan2α＝________.答案－解析因为sinα＝，α∈，所以cosα＝－＝－.所以tanα＝＝－，所以tan2α＝＝＝－.14．已知α∈，且sinα＝，则sin2＋的值为________．答案－解析 α∈，sinα＝，∴cosα＝－，∴sin2＋＝＋＝＋2sinαcosα＝－.15．已知A，B，C皆为锐角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，则A＋B＋C的值为________．答案π解析因为tan(B＋C)＝＝＝－1又因为0
