3.3三角函数的积化和差与和差化积课时跟踪检测[A组基础过关]1．sin20°cos70°＋sin10°sin50°的值是()A.B.C.D.解析：原式＝[sin90°＋sin(－50°)]＋[－cos60°＋cos40°]＝－sin50°－＋cos40°＝.答案：A2．把sincos化成和差为()A.sin(α＋β)＋cos(α－β)B.cos(α＋β)＋sin(α－β)C.sin(α＋β)＋sin(α－β)D.cos(α＋β)＋cos(α－β)解析：可直接应用积化和差公式．原式＝＝cos(α＋β)＋sin(α－β)．答案：B3．下列各三角关系式不正确的是()A．sinα＋sinβ＝2sincosB．cosα＋cosβ＝2coscosC．sinα－sinβ＝2cossinD．cosα－cosβ＝2sinsin解析：由和差化积公式可知sinα－sinβ＝2cossin，故C不成立．答案：C4．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是()A.B.C.D.1＋解析：原式＝＋＋(cos90°＋cos60°)＝－＋＋＋＝，故选A.答案：A5．函数f(x)＝2sin·sin的最大值是()A.B.C．－D.－解析：f(x)＝2sinsin＝－＝－＋cos，∵－1≤cos≤1，∴－≤f(x)≤，∴f(x)的最大值为，故选A.答案：A6．已知函数y＝sin2x＋sin，x∈，则函数的最小值为________．解析：y＝sin2x＋sin＝2sincos＝sin，∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1，－≤y≤，∴ymin＝－.答案：－7．cos＋cos＋cos＝________.解析：原式＝＝＝＝－.答案：－8．求下列各式的值．(1)2cos50°cos70°－cos20°；(2)sin80°cos40°－sin40°；(3)sin37.5°sin22.5°－cos15°；(4)cos40°－cos80°－sin20°.解：(1)2cos50°cos70°－cos20°＝cos(50°＋70°)＋cos(50°－70°)－cos20°＝cos120°＋cos20°－cos20°＝cos120°＝－.(2)sin80°cos40°－sin40°＝[sin(80°＋40°)＋sin(80°－40°)]－sin40°＝(sin120°＋sin40°)－sin40°＝.(3)sin37.5°sin22.5°－cos15°＝－[cos(37.5°＋22.5°)－cos(37.5°－22.5°)]－cos15°＝－(cos60°－cos15°)－cos15°＝－cos60°＝－.(4)cos40°－cos80°－sin20°＝－2sin·sin－sin20°＝－2sin60°sin(－20°)－sin20°＝sin20°－sin20°＝0.[B组技能提升]1．函数y＝cos3x·cosx的最小值是()A．－B.－C．－D.－解析：原式＝(cos4x＋cos2x)＝(2cos22x＋cos2x－1)＝2－，∴最小值为－.答案：A2．tan70°cos10°(tan20°－1)等于()A．1B.－1C.D.－解析：原式＝＝＝＝＝－1，故选B.答案：B3．函数y＝的最小正周期为______．解析：原式＝＝tan，∴T＝.答案：4．化简sinαsin(60°＋α)sin(60°－α)＝________.解析：原式＝sinα＝sinα＋cos2α＝sinα＋sinαcos2α＝sinα＋[sin3α＋sin(－α)]＝sin3α.答案：sin3α5．已知sinsin＝，求tanθ的值．解：∵sinsin＝，∴＝.∴cos2θ＝－，sin2θ＝±，从而tanθ＝＝＝±2.6．(1)已知3sinα＋4cosα＝5，求tanα；(2)已知cosxcosy＋sinxsiny＝，sin2x＋sin2y＝，求sin(x＋y)．解：(1)把等式两边平方，整理得9sin2α＋24sinαcosα＋16cos2α＝25(sin2α＋cos2α)，两边同时除以cos2α，整理得16tan2α－24tanα＋9＝0，解得tanα＝.(2)cosxcosy＋sinxsiny＝＝cos(x－y)，sin2x＋sin2y＝2sin(x＋y)cos(x－y)，∴sin(x＋y)cos(x－y)＝，解得sin(x＋y)＝.
