3二倍角的正弦、余弦、正切公式A级：基础巩固练一、选择题1．若sin＝，则cos的值为()A．－B．－C．D．答案B解析cos＝－cos＝－cos＝－＝2sin2－1＝－
2．若＝，则tan2α＝()A．－B．C．－D．答案B解析∵＝，∴2sinα＋2cosα＝sinα－cosα，整理得sinα＝－3cosα，即＝－3＝tanα，∴tan2α＝＝
·＝()A．tan2αB．tanαC．1D．答案A解析原式＝·＝tan2α
4．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则△ABC是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形答案B解析由sinBsinC＝cos2得sinBsinC＝，∴2sinBsinC＝1＋cosA，∴2sinBsinC＝1＋cos[π－(B＋C)]＝1－cos(B＋C)，∴2sinBsinC＝1－cosBcosC＋sinBsinC，∴cosBcosC＋sinBsinC＝1，∴cos(B－C)＝1，又∵－180°0
∴B，D不符合题意．若sinA＋cosA＝，则(sinA＋cosA)2＝＝1＋2sinAcosA＝1＋sin2A．∴sin2A＝，满足题意，故选A．二、填空题6．已知α为第二象限的角，sinα＝，则tan2α＝________
答案－解析由sinα＝，且α为第二象限的角得cosα＝－，得tanα＝－，tan2α＝－
7．等腰三角形一个底角的余弦为，那么这个三角形顶角的正弦值为________．答案解析设A是等腰三角形ABC的顶角，则cosB＝，sinB＝＝＝
所以sinA＝sin(180°－2B)＝sin2B＝2sinBcosB＝2××＝
8．已知角α，β为锐角，且1－cos2α＝sinαcosα，tan(β－α)＝，则β＝________
答案解析由1－cos2α＝sinαcosα，得1－(1－2sin
