高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦练习 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP免费

3.1.2两角和与差的正弦课时跟踪检测[A组基础过关]1．化简sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα的结果是()A．sin(2α－β)B.cosβC．－sinβD.sinβ解析：原式＝sin[(α－β)－α]＝sin(－β)＝－sinβ.答案：C2.cosα－sinα可化为()A．sinB.sinC．sinD.sin解析：cosα－sinα＝sincosα－cossinα＝sin.答案：A3．已知－<α<，且cos＝，则sin的值为()A.B.C.D.解析：∵－<α<，∴0<α＋<，∴sin＝＝＝，∴sin＝sin＝sincos＋cossin＝×＋×＝.故选B.答案：B4．函数f(x)＝sinx－cos的值域为()A．[－2,2]B.[－，]C．[－1,1]D.解析：f(x)＝sinx－cos＝sinx－cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＝＝sin.∴f(x)的值域为[－，]．故选B.答案：B5．将函数y＝cosx－sinx的图象向左平移m个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值为()A.B.C.D.解析：y＝cosx－sinx＝2cos，向左平移m个单位得到y＝2cos，其图象关于y轴对称⇔f(0)＝±2，即m＋＝kπ(k∈Z)，∴m＝kπ－(k∈Z)，∴k＝1时，m＝为最小正值．答案：D6．在△ABC中，若4sinA＋2cosB＝1,2sinB＋4cosA＝3，则sinC＝________.解析：由已知有(4sinA＋2cosB)2＋(2sinB＋4cosA)2＝28，∴16＋4＋16(sinAcosB＋cosAsinB)＝28，∴16sin(A＋B)＝8，∴sin(A＋B)＝，∴sinC＝.答案：7．α，β均为锐角，sinα＝，cosβ＝，则sin(α＋β)＝________.解析：∵sinα＝，∴cosα＝.∵cosβ＝，∴sinβ＝，∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝.答案：8．已知sinα＝，cosβ＝－，α，β均在第二象限，求sin(α＋β)和sin(α－β)的值．解：∵sinα＝，cosβ＝－，α，β为第二象限角，∴cosα＝－＝－，sinβ＝＝，故sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝.sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝×－×＝.[B组技能提升]1．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则tanα∶tanβ＝()A．－B.C．－7D.7解析：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝，∴sinαcosβ＝，cosαsinβ＝－，∴tanα∶tanβ＝－7，故选C.答案：C2．已知sin＝，则cosα＋sinα的值为()A．－B.C．2D.－1解析：cosα＋sinα＝2＝2sin＋α＝.答案：B3．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若＝tan，则sin(B＋C)＝________.解析：＝＝tan＝tan，∴A＋＝，∴A＝，∴sin(B＋C)＝sin＝1.答案：14．若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx,0≤x＜，则f(x)的最大值为________．解析：f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋sinx＝2＝2sin，∵0≤x＜，∴≤x＋<，∴≤sin≤1，∴1≤f(x)≤2.∴f(x)的最大值为2.答案：25．(2018·浙江卷)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P－，－.(1)求sin(α＋π)的值；(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cosβ的值．解：(1)由角α的终边过点P，得sinα＝－，所以sin(α＋π)＝－sinα＝.(2)由角α的终边过点P，得cosα＝－，由sin(α＋β)＝，得cos(α＋β)＝±.由β＝(α＋β)－α得cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，所以cosβ＝－或cosβ＝－.6．已知函数f(x)＝sin2x＋cos.(1)求f(x)的最大值；(2)设g(x)＝sin，问：把y＝f(x)的图象沿x轴至少向左平移多少个单位，可得到y＝g(x)的图象．解：(1)f(x)＝sin2x＋cos＝sin2x＋＝sin2x＋cos2x＝sin，故f(x)的最大值为.(2)设把y＝f(x)的图象向左平移t个单位可得到y＝g(x)的图象，则y＝sin，∴y＝sin＝sin，据题意得2x＋2t＋＝2kπ＋2x－(k∈Z)，∴t＝kπ－(k∈Z)，使kπ－(k∈Z)为最小正数，则k＝1，∴t＝，即至少向左平移个单位．