3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时分层训练1．cos165°的值是()A．B．C．D．解析：选Dcos165°＝cos(180°－15°)＝－cos15°＝－cos(45°－30°)＝－cos45°cos30°－sin45°sin30°＝－×－×＝，故选D.2．若α∈[0，π]sinsin＋coscos＝0，则α的值是()A．B．C．D．解析：选D由已知得coscos＋sinsin＝0，即cos＝0，cosα＝0，又α∈[0，π]所以α＝，故选D.3．(2019·四川蓉城名校联盟联考)已知sin(30°＋α)＝，60°<α<150°，则cosα＝()A．B．－C．D．解析：选D∵60°<α<150°，∴90°<30°＋α<180°，∴cos(30°＋α)＝－，∴cosα＝cos[(30°＋α)－30°]＝cos(30°＋α)cos30°＋sin(30°＋α)sin30°＝－×＋×＝，故选D.4．已知cosα＋cosβ＝，sinα＋sinβ＝，则cos(α－β)＝()A．－B．－C．D．1解析：选A由cosα＋cosβ＝，sinα＋sinβ＝，两边平方相加，得(cosα＋cosβ)2＋(sinα＋sinβ)2＝2＋2＝1，∴2＋2cosαcosβ＋2sinαsinβ＝1，即2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝－1，∴cos(α－β)＝－.故选A．5．(2018·南关区校级三模)设α，β都是锐角，且cosα＝，sin(α－β)＝，则cosβ等于()A．B．－C．或－D．或解析：选A因为α，β都是锐角，且cosα＝，sin(α－β)＝，所以sinα＝＝；同理cos(α－β)＝，所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝.故选A．6．cos(30°＋α)cosα＋sin(30°＋α)sinα的值是________．解析：原式＝cos[(30°＋α)－α]＝cos30°＝.答案：7．若cos(α－β)＝，则(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝________.解析：原式＝sin2α＋2sinαsinβ＋sin2β＋cos2α＋2cosαcosβ＋cos2β＝1＋1＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝2＋2cos(α－β)＝2＋2×＝.答案：8．化简：＝________.解析：原式＝＝＝＝＝.答案：9．(2019·云南曲靖宣威九中期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知点A，B的横坐标分别为，.求cos(α－β)的值．解：依题意，得cosα＝，cosβ＝.因为α，β为锐角，所以sinα＝，sinβ＝，所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.10．若x∈，且sinx＝，求2cos＋2cosx的值．解：∵x∈，sinx＝，∴cosx＝－.∴2cos＋2cosx＝2＋2cosx＝2＋2cosx＝sinx＋cosx＝－＝.1．(2018·浙江温州月考)已知cos＝－，则cosx＋cos＝()A．－B．±C．－1D．±1解析：选Ccosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝＝cos＝－1.故选C．2．若cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β都是锐角，则cosβ的值为()A．－B．C．D．－解析：选B∵cosα＝，cos(α＋β)＝－<0，α，β都是锐角，∴α＋β是钝角，∴sinα＝，sin(α＋β)＝.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝＝＝.故选B.3．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0和cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值是()A．B．C．－D．－解析：选C由已知得，－sinγ＝sinα＋sinβ，①－cosγ＝cosα＋cosβ，②①2＋②2得，1＝1＋1＋2sinαsinβ＋2cosαcosβ，化简得cosαcosβ＋sinαsinβ＝－，即cos(α－β)＝－，故选C．4．(2019·湖北黄冈中学月考)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，若a与b的夹角为，则cos(α－β)的值为()A．B．C．D．－解析：选B因为a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，所以|a|＝|b|＝1.又a与b的夹角为，所以a·b＝1×1×cos＝.又a·b＝(cosα，sinα)·(cosβ，sinβ)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)，所以cos(α－β)＝.故选B.5．sin100°sin(－160°)＋cos200°cos(－280°)＝________.解析：原式＝sin(180°－80°)sin(－180°＋20°)＋cos(180°＋20°)cos(－360°＋80°)＝－sin80°sin20°－cos20°cos80°＝－cos(80°－20°)＝－cos60°＝－.答案：－6．(2018·张家港市校级模拟)已知0
