【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第3章三角恒等变换3二倍角的三角函数学业分层测评北师大版必修4(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝()A．－B．－C.D．【解析】因为α为第二象限角，所以cosα＝－＝－，所以sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－.【答案】A2．已知α为第三象限角，且sinα＝－，则tan等于()A．B．C．－D．－【解析】因为α为第三象限角，所以cosα＝－＝－，所以tan＝±，又为第二或第四象限，所以tan<0，所以tan＝－＝－.【答案】C3．(2015·咸阳高一检测)在△ABC中，|AB|＝2sin15°，|BC|＝4cos15°，且∠ABC＝30°，则AB·BC的值为()A．B．－C．2D．－2【解析】∵∠ABC＝30°，∴AB与BC的夹角θ＝180°－30°＝150°，∴AB·BC＝|AB||BC|cos150°＝2sin15°·4cos15°·cos150°＝4sin30°cos150°＝4××＝－.【答案】B4．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于()A．B．C.D．【解析】∵sin2α＋cos2α＝，∴sin2α＋(1－2sin2α)＝.又∵α∈，∴sinα＝，cosα＝，∴tanα＝.【答案】D5．已知sinα＝，α∈，tan(π－β)＝，则tan(α－2β)的值为()A．B．－C．－D．【解析】∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝－.又tan(π－β)＝，∴tanβ＝－，∴tan2β＝1＝＝－，∴tan(α－2β)＝＝＝.【答案】A二、填空题6．若＝－，则sinα＋cosα的值为________．【解析】＝＝－(cosα＋sinα)＝－，∴sinα＋cosα＝.【答案】7．设α为第四象限角，且＝，则tan2α＝________.【解析】＝＝＝2cos2α＋1＝，所以cos2α＝.又α是第四象限角，所以sin2α＝－，所以tan2α＝－.【答案】－8．(2015·宝鸡高一检测)已知00.因为sin2θ＝.所以cos2θ＝－＝－＝－.又cos2θ＝1－2sin2θ，所以sinθ＝＝＝.【答案】D3．函数f(x)＝sin＋2sin2，x∈R的单调减区间为________．【解析】f(x)＝sin＋1－cos2＝sin－cos＋1＝2＋1＝2sin＋1＝2sin＋1.由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所以f(x)的单调减区间为，k∈Z.【答案】，k∈Z4．已知sinα＋cosα＝，α∈，sin＝，β∈.(1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值．【解】(1)由题意得(sinα＋cosα)2＝，即1＋sin2α＝，所以sin2α＝.又2α∈，所以cos2α＝＝，所以tan2α＝＝.(2)因为β∈，β－∈，所以cos＝，于是sin23＝2sincos＝，sin2＝－cos2β，所以cos2β＝－.又2β∈，所以sin2β＝.又sinα＋cosα＝，所以1＋2sinα·cosα＝，得1－2sinα·cosα＝，所以(sinα－cosα)2＝.又α∈，所以sinα
