【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第3章三角恒等变换1同角三角函数的基本关系学业分层测评北师大版必修4(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知sin＝，α∈，则tanα的值为()A．－2B．2C．－D．【解析】sin＝cosα＝，又α∈，所以sinα＝－＝－，则tanα＝＝－2.【答案】A2．已知tanα＝2，则＋＝()A．1B．2C.D．±2【解析】＋＝＝＝2·2＝2×2＝.【答案】C3．(2016·宿州高一检测)已知sinα，cosα是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则实数a的值为()A．B．－C.D．【解析】由Δ≥0，得a≤，又故sinαcosα＝－＝，所以a＝－.【答案】B4．(2016·桂林高一检测)已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sinθcosθ＝()A．－B．C.D．－【解析】因为θ是第三象限角，所以sinθ<0，cosθ<0，故sinθcosθ>0.又因为sin4θ＋cos4θ＝，所以sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ，故1－2sin2θcos2θ＝，所以sinθcosθ＝＝.【答案】B5．已知α是第三象限角，化简－得()A．tanαB．－tanαC．－2tanαD．2tanα【解析】原式＝－＝－＝－.因为α是第三象限角，所以cosα<0，所以原式＝－＝－2tanα.【答案】C二、填空题6．已知向量a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα＝________.【导学号：66470065】【解析】∵a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，∴3cosα－4sinα＝0.∴tanα＝.【答案】7．(2016·铜川高一检测)已知tanα，是关于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的两个实根，且3π<α<π，则cosα＋sinα＝________.【解析】∵tanα·＝k2－3＝1，∴k＝±2，而3π<α<π，则tanα＋＝k＝2，得tanα＝1，则sinα＝cosα＝－，∴cosα＋sinα＝－.【答案】－8．化简(1－cosα)＝________.【解析】(1－cosα)＝(1－cosα)＝＝sinα.【答案】sinα三、解答题9．已知＝2，计算下列各式的值：(1)；(2)sin2α－2sinαcosα＋1.【解】由＝2，化简，得sinα＝3cosα，所以tanα＝3.(1)法一：原式＝＝＝.法二：原式＝＝＝＝.(2)原式＝＋1＝＋1＝＋1＝.10．若sinαtanα<0，化简＋.【解】＋＝＋＝＋＝＋＝＋.∵|sinα|≤1，∴1－sinα≥0,1＋sinα≥0.又∵sinαtanα<0，∴α为第二、三象限角，从而cosα<0，∴原式＝＋＝－.[能力提升]1．已知sinα－cosα＝－，则tanα＋的值为()A．－4B．4C．－8D．8【解析】tanα＋＝＋＝.∵sinαcosα＝＝－，∴tanα＋＝－8.【答案】C2．已知tanα－＝－，则＝()A．B．－C.D．－【解析】由tanα－＝＝＝＝－＝－，所以＝.【答案】A3．已知函数f(x)满足f(tanx)＝，则f(x)的解析式为________.【导学号：66470066】【解析】由f(tanx)＝＝＝＋＝＋＝tan2x＋1＋1＋＝tan2x＋2＋，得f(x)＝＋x2＋2.【答案】f(x)＝＋x2＋24．证明：－＝.【证明】左边＝＝＝＝＝＝右边．
