§3二倍角的三角函数课后拔高提能练一、选择题1.·＝()A．tanαB．tan2αC．1D．解析：选B·＝·＝tan2α.2．函数f(x)＝cos2x＋6cos的最大值为()A．4B．5C．6D．7解析：选B因为f(x)＝1－2sin2x＋6sinx＝－22＋，而sinx∈[－1,1]，所以当sinx＝1时，取最大值5，选B．3．若tanθ＝，则cos2θ＝()A．－B．－C．D．解析：选Dcos2θ＝＝＝＝.4．已知sin＝－，则cos＝()A．－B．－C．D．解析：选A∵sin＝－，∴cos＝cos＝cos＝－cos＝－cos2＝－＝－1＋2×2＝－1＋＝－.二、填空题5．(2018·全国卷Ⅲ，改编)若sinα＝，则cos2α＝________.解析：cos2α＝1－2sin2α＝1－＝.答案：6．若向量a＝的模为，则cos2α＝________.解析：由|a|2＝cos2α＋2＝2，得cos2α＝.∴cos2α＝2cos2α－1＝－1＝－.答案：－7．函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是________．解析：f(x)＝sin2xcos－cos2xsin－(1－cos2x)＝sin2x＋cos2x－＝sin－.∴T＝π.答案：π三、解答题8．已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．解：(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．因为f(x)＝＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝sin－1，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间为，(k∈Z)．9．(2017·北京卷)已知函数f(x)＝cos－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x∈时，f(x)≥－.解：(1)f(x)＝cos－2sinxcosx＝－sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin.∴f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)证明：∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤.∴sin≥sin＝－.∴当x∈时，f(x)≥－.
