高中数学 第3章 三角恒等变形 2.1 两角差的余弦函数练习 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

2.1两角差的余弦函数课后拔高提能练一、选择题1．sin245°sin125°＋sin155°sin35°的值是()A．－B．－C．D．解析：选B原式＝sin(270°－25°)·sin(90°＋35°)＋sin(180°－25°)·sin35°＝－cos25°·cos35°＋sin25°·sin35°＝－cos(25°＋35°)＝－cos60°＝－.2．已知α∈，sin＝，则cosα＝()A．－B．C．－或D．－解析：选A∵α∈，∴α＋∈.又∵sin＝，∴cos＝－.∴cosα＝cos＝×＋×＝－.3．满足cosαcosβ＝－sinαsinβ的一组α，β的值是()A．α＝，β＝B．α＝，β＝C．α＝，β＝D．α＝，β＝解析：选B由cosαcosβ＝－sinαsinβ，得cosαcosβ＋sinαsinβ＝，即cos(α－β)＝.则α＝，β＝满足题意，故选B．4．若sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝，则cos(α－β)的值为()A．B．C．D．1解析：选B由sinα－sinβ＝1－平方，得sin2α－2sinαcosα＋sin2β＝1－＋.①由cosα－cosβ＝平方，得cos2α－2cosαcosβ＋cos2β＝.②①＋②得2－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝2－.∴cos(α－β)＝.二、填空题5．cos(62°＋2α)cos(32°＋2α)＋sin(62°＋2α)sin(32°＋2α)＝________.解析：原式＝cos[(62°＋2α)－(32°＋2α)]＝cos30°＝.答案：6．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值为________．解析：由已知得sinα＋sinβ＝－sinγ，cosα＋cosβ＝－cosγ，两式平方相加得2＋2cos(α－β)＝1，∴cos(α－β)＝－.答案：－7．已知α为三角形的内角，且cosα＋sinα＝，则α＝________.解析：由已知得，cos60°·cosα＋sin60°·sinα＝，∴cos(60°－α)＝，∵α为三角形内角，∴α＝120°.答案：120°三、解答题8．已知sin＝，且<α<，求cosα的值．解：∵sin＝，且<α<，∴<α＋<π.∴cos＝－＝－.∴cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝.9．已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若0<α<，－<β<0，且sinα＝，求cosβ的值．解：(1)由|a－b|＝，知(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝，得2－2cos(α－β)＝，∴cos(α－β)＝.(2)∵0<α<，－<β<0，∴0<α－β<π，又cos(α－β)＝，sinα＝，∴sin(α－β)＝＝，cosα＝＝.又cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝.