1同角三角函数的基本关系(2)课时跟踪检测一、选择题1．若α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝，则这个三角形是()A．正三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形解析：∵sinα＋cosα＝，∴1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－<0，∵0<α<π，∴sinα>0，cosα<0，∴<α<π，∴三角形是钝角三角形．答案：D2．已知tanα＝且α∈，则sinα的值是()A．－B．C．D．－解析：因为α∈，所以sinα＜0，由tanα＝＝及sin2α＋cos2α＝1，得sinα＝－.答案：A3．若α为第三象限角，则＋的值为()A．3B．－3C．1D．－1解析：原式＝＋.∵α为第三象限角，∴原式＝＋＝－1－2＝－3.答案：B4．若4tan2α－12tanα＋9＝0，则的值为()A．B．C．D．解析：由已知得tanα＝，∴＝＝.答案：C5．若tanα－＝，则＝()A．B．－C．D．－解析：tanα－＝－＝，∴＝－.答案：B6．使＝成立的角α的范围是()A．2kπ－π＜α＜2kπ(k∈Z)B．2kπ－π≤α≤2kπ(k∈Z)C．2kπ＋π＜α＜2kπ＋(k∈Z)D．只能是第三或第四象限角解析：∵＝＝＝，∴sinα＜0.∴2kπ－π＜α＜2kπ(k∈Z)．答案：A二、填空题7．化简sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β的结果是________．解析：原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝(sin2α＋cos2α)cos2β＋sin2β＝cos2β＋sin2β＝1.答案：18．若α为第二象限角，则＝________.解析：原式＝＝＝.∵α为第二象限角，∴cosα＜0，∴上式＝＝－sinα.答案：－sinα9．在△ABC中，若sinA＝，则A＝________.解析：∵sinA＝，∴2sin2A＝3cosA，∴2(1－cos2A)＝3cosA，∴2cos2A＋3cosA－2＝0，∴(2cosA－1)(cosA＋2)＝0.∵cosA＋2≠0，∴2cosA－1＝0，即cosA＝.由题意知0
