2.2两角和与差的正弦、余弦函数课后拔高提能练一、选择题1．sinθcos－cosθsin的值为()A．B．－C．1D．－1解析：选Bsinθcos－cosθsin＝sin＝－sin＝－.2．在△ABC中，若sinAsinB0，∴cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)<0，∴C为钝角，∴△ABC是钝角三角形．3．已知sin＝cos，则tanα＝()A．－1B．0C．D．1解析：选A∵sin＝cos，∴sincosα－cossinα＝coscosα－sinsinα，∴sinα＝cosα.易知cosα≠0，∴tanα＝－1.4．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC、ED，则sin∠CED＝()A．B．C．D．解析：选B由题意知，sin∠BEC＝，cos∠BEC＝，又∠CED＝－∠BEC，所以sin∠CED＝sincos∠BEC－cossin∠BEC＝×－×＝.二、填空题5．已知θ是第二象限角，sin＝－，则cosθ＝________.解析：∵sin＝－，θ是第二象限角，∴cos＝－.∴cosθ＝cos＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝－.答案：－6．(2018·全国卷Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝________.解析：由sinα＋cosβ＝1，两边平方得sin2α＋2sinαcosβ＋cos2β＝1，①由cosα＋sinβ＝0，两边平方得cos2α＋2cosαsinβ＋sin2β＝0，②①＋②可得2＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝1，所以sin(α＋β)＝－.答案：－7．若sin＝，<θ<，则cosθ＝________.解析：∵<θ<，∴0<θ－<，∴cos＝，∴cosθ＝cos＝cos·cos－sin·sin＝×－×＝.答案：三、解答题8．已知α，β都是锐角，cosα·cosβ－sinα·sinβ＝－，cosα＝，求cosβ.解：由已知条件得，cos(α＋β)＝－，又α、β都是锐角，∴sin(α＋β)＝.由cosα＝，得sinα＝.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝＝.9．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)．(1)若a⊥b，求θ的值；(2)若|2a－b|4.
