第二章参数方程(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线(t为参数)上与点P(4,5)的距离等于的点的坐标是()．A．(－4,5)B．(3,6)C．(3,6)或(5,4)D．(－4,5)或(0,1)2．设r＞0，那么直线xcosθ＋ysinθ＝r与圆(φ是参数)的位置关系是()．A．相交B．相切C．相离D．视r的大小而定3．已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为()．A．1B．－1C．D．4．直线(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为()．A．B．C．D．5．当t∈R时，参数方程(t为参数)表示的图形是()．A．双曲线B．椭圆(除去下顶点)C．抛物线D．圆6．双曲线的渐近线方程为()．A．y＝±xB．C．y＝±2xD．y＝±3x7．半径为2的圆的平摆线上某点的纵坐标为0，那么其横坐标可能是()．A．πB．2πC．12πD．14π8．已知圆的渐开线(φ为参数)，则渐开线对应的基圆的面积为()．A．πB．3πC．4πD．9π9．已知动圆方程x2＋y2－xsin2θ＋＝0(θ为参数)．那么圆心的轨迹是()．A．椭圆B．椭圆的一部分C．抛物线D．抛物线的一部分10．参数方程(θ为参数)化成普通方程是()．A．2x－y＋4＝0B．2x＋y－4＝0C．2x－y＋4＝0，x∈[2,3]D．2x＋y－4＝0，x∈[2,3]二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．设直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的方程为y＝3x＋4，则l1与l2间的距离为________．12．已知椭圆C：(θ为参数)经过点，则m＝__________，离心率e＝__________.13．在平面直角坐标系中，已知圆C：(θ为参数)和直线l：(t为参数)，则圆C的普通方程为__________，直线l与圆C位置关系为__________．14．椭圆(θ是参数)的长轴长为________．15．已知圆C的参数方程为(α为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ＝1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为________．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)已知参数方程(t≠0)．(1)若t为常数，θ为参数，方程所表示曲线是什么？(2)若θ为常数，t为参数，方程所表示曲线是什么？17．(15分)(2010·课标全国卷，理23)已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．(1)当时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求点P的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．参考答案1．答案：C由题意，可得，将t代入原方程，得或所以所求点的坐标为(3,6)或(5,4)．2．答案：B易知圆的圆心在原点，半径是r，则圆心(0,0)到直线的距离为d＝＝r，恰好等于圆的半径，所以，直线和圆相切．3．答案：B直线l可化为∴斜率k＝＝－1.4．答案：B由把直线方程代入x2＋y2＝9得(1＋2t)2＋(2＋t)2＝9，即5t2＋8t－4＝0，∴|t1－t2|＝.∴弦长为.5．答案：B原方程可化为①除以②，得＝－t.③将③代入②得＋y2＝1(y≠－1)，表示的图形是椭圆(除去下顶点)．6．答案：C将参数方程化为普通方程为－x2＝1.故渐近线方程为y＝±2x.7．答案：C根据条件可知圆的平摆线的参数方程为(φ为参数)，把y＝0代入可得cosφ＝1，所以φ＝2kπ(k∈Z)．而x＝2φ－2sinφ＝4kπ.根据选项可知选C.8．答案：D9．答案：D圆心坐标为，设圆心为(x，y)．则(θ为参数)．化为普通方程为＝1＋2x，即y2＝8x＋4.又 ∴y2＝8x＋，表示抛物线的一部分．10．答案：D x＝2＋sin2θ＝，cos2θ＝y＋1，∴，即2x＋y－4＝0.又 0≤sin2θ≤1，∴x∈[2,3]．故选D.11．答案：将直线l1的参数方程化成普通方程为y＝3x－2，又l2：y＝3x＋4，故l1∥l2，在l1上取一点(0，－2)，其到l2：3x－y＋4＝0的距离就是l1与l2的距离，即.12．答案：椭圆的参数方程化为普通方程为x2＋＝1.把代入，得m2＋＝1，得.又 a＝2，b＝1，，∴.13．答案：(x＋1)2＋(y－2)2＝25相交圆C的参数方程化为普通方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝25.l的普通方程为：3x＋4y－10＝0.圆心到直线的距离.故圆和直线相交．14．答案：10原方程消去参数θ，得普通方程为，它是焦点在x轴上的椭圆，故长轴长为10.15．答案：(－1,1)，(1,1)ρsinθ＝1⇒y＝1，圆方程为x2＋...
