高中数学 第2章 解析几何初步综合检测（B） 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

模块综合检测(B)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列几何体中棱柱有()A．5个B．4个C．3个D．2个解析：选D．由棱柱定义知，①③为棱柱．2．方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一个圆，则m的取值范围是()A．m>－B．m<－C．m≤－D．m≥－解析：选A.若x2＋y2＋x＋y－m＝0表示圆的方程，则1＋1＋4m>0，所以m>－.3．经过点M(1，1)且在两轴上截距相等的直线方程是()A．x＋y＝2B．x＋y＝1C．x＝1或y＝1D．x＋y＝2或x＝y解析：选D．当直线过原点时，所求直线方程为y＝x；当直线不过原点时，设所求直线方程为x＋y＝a，把(1，1)代入得a＝2.所以x＋y＝2为所求．4．关于直线m，n与平面α，β，有下列四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中正确命题的序号是()A．①②B．③④C．①④D．②③解析：选D．①中与两平行平面都平行的直线可平行，可相交，还可异面，④中两直线可能垂直或异面．5．过坐标原点且与圆x2＋y2－4x＋2y＋＝0相切的直线的方程是()A．y＝－3x或y＝xB．y＝3x或y＝－xC．y＝－3x或y＝－xD．y＝3x或y＝x解析：选A.由题知圆x2＋y2－4x＋2y＋＝0的圆心为(2，－1)，半径为.设切线为y＝kx，则＝，解得k＝－3或.6．圆(x－3)2＋(y－4)2＝1关于直线x＋y＝0对称的圆的方程是()A．(x＋3)2＋(y－4)2＝1B．(x＋4)2＋(y＋3)2＝1C．(x＋4)2＋(y－3)2＝1D．(x－3)2＋(y－4)2＝1解析：选B．由圆(x－3)2＋(y－4)2＝1的圆心坐标为A(3，4)，而A(3，4)关于直线y＝－x的对称点为A′(－4，－3)，所以以A′(－4，－3)为圆心，以1为半径的圆的方程为(x＋4)2＋(y＋3)2＝1.7．所有棱长都相等的正四棱锥的侧面积与底面积之比为()A．2∶1B．∶1C.∶1D．∶解析：选B．如图，设其棱长为a，OP为四棱锥的高，则PA＝a，OP＝＝a.由PB＝a，得斜高OB＝＝a.所以侧面积为4×a×a＝a2，底面积为a2.故侧面积与底面积之比为∶1，选B．8．空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)与点B(x，－1，6)的距离为，则x等于()A．2B．－8C．2或－8D．8或2解析：选C.根据空间中两点间的距离公式，得|AB|＝＝.解得x＝－8或x＝2.9．过点P(－2，4)作圆(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l之间的距离是()A.B．C.D．解析：选B．直线l1的斜率k＝－，又l1∥l，且l过点P(－2，4)，所以l的方程为y－4＝－(x＋2)，即ax＋3y＋2a－12＝0.又直线l与圆相切，所以＝5，解得a＝－4.所以l1与l之间的距离d＝＝.10．正方体的外接球与内切球的表面积分别为S1和S2，则()A．S1＝2S2B．S1＝3S2C．S1＝4S2D．S1＝2S2解析：选B．不妨设正方体的棱长为1，则外接球直径为正方体的对角线，长为，而内切球直径为1，所以＝＝3，所以S1＝3S2.11．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为()A．－或－B．－或－C．－或－D．－或－解析：选D．由已知，得点(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，－3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，－3)．设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.由反射光线与圆相切，则有d＝＝1，解得k＝－或k＝－，故选D．12．如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是()①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°.A．①②B．③④C．②③D．④解析：选D．若PB⊥AD，则AD⊥AB，但AD与AB成60°角，①错误；过A作AG⊥PB，若平面PAB⊥平面PBC，所以AG⊥BC，又因为PA⊥BC，所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB，矛盾，②错误；BC与AE是相交直线，所以直线BC一定不与平面PAE平行，③错误；在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝PA，所以∠PDA＝45°，④正确．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．直线l1的斜率为1，直线l2在x轴的截距为，且l1∥l2，则直线l2的方程是________．解析：因为l1∥...