2016-2017学年高中数学第2章解析几何初步单元测试四北师大版必修2本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．圆x2＋y2－2x＝0与圆x2＋y2＋4y＝0的位置关系是()A．相离B．外切C．相交D．内切答案：C解析：⊙O1：(x－1)2＋y2＝1，⊙O2：x2＋(y＋2)2＝4，|O1O2|＝<1＋2＝3.2．已知直线l与直线y＝x＋1垂直，且与圆x2＋y2＝1相切，切点位于第一象限，则直线l的方程是()A．x＋y－＝0B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋＝0答案：A解析：由题意设直线l的方程为x＋y＋c＝0(c<0)．圆心(0,0)到直线x＋y＋c＝0的距离为＝1，得c＝－或(舍去)，即直线l的方程为x＋y－＝0.3．直线l：(k＋1)x－ky－1＝0(k∈R)与圆C：x2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．相交或相切答案：D解析： 直线l：k(x－y)＋(x－1)＝0过定点(1,1)，且点(1,1)在圆上，∴直线l与圆至少有一个公共点，∴l与圆相切或相交．4．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1答案：A解析：考查圆的方程的求法． 圆心在y轴上，且半径为1，∴可设圆的方程为x2＋(y－b)2＝1，又 过(1,2)点，∴有12＋(2－b)2＝1，∴b＝2，∴圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.5．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－y－9＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k＝()A．0B．1C．2D．3答案：A解析：解法一：将两方程联立消去y，得(k2＋1)x2＋2kx－9＝0，由题意此方程两根之和为0，故k＝0.解法二：直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－y－9＝0的两个交点恰好关于y轴对称，所以圆心在y轴上，因此k＝0.6．两圆相交于点A(1,3)，B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为()A．－1B．2C．3D．0答案：C解析：据题意知，直线AB与直线l：x－y＋c＝0垂直．∴kAB·kl＝×1＝－1，解得m＝5.又 点A(1,3)，B(5，－1)到直线x－y＋c＝0的距离相等，∴＝，解得c＝－2，(或由A(1,3)，B(5，－1)的中点坐标为M(3,1)，而M(3,1)在直线x－y＋c＝0上，可知c＝－2)∴m＋c＝5－2＝3.7．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是()A．[－，0]B．(－∞，－]∪[0，＋∞)C．[－，]D．[－，0]答案：A解析：圆心(3,2)到直线的距离d＝，则|MN|＝2＝2≥2，解得－≤k≤0，故选A.8．圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝8上与直线x＋y＋1＝0的距离等于的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：圆心到直线的距离d＝＝，r＝2，所以直线与圆相交．又r－d＝，所以劣弧上到直线的距离等于的点只有1个，在优弧上到直线距离等于的点有2个．9．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．5B．10C．15D．20答案：B解析：本题主要考查圆的弦的性质．由圆的弦的性质可知，最长弦为过点E的直径，最短弦为过点E且与直径垂直的弦，∴|AC|＝2，|BD|＝2＝2，∴SABCD＝|AC|·|BD|＝10，∴选B.10．当曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个相异交点时，实数k的取值范围是()A．(，＋∞)B．(，]C．(0，)D．(，)答案：B解析：曲线表示半圆，而直线恒过点(2,4)，画出示意图即可．第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．11．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线l：3x＋4y＋4＝0的距离d＝________.答案：3解析： 圆心C的坐标为(1,2)，∴d＝＝3.12．若直线y＝x＋t被圆x2＋y2＝8截得的弦长不大于，则实数t的取值范围为________．答案：∪解析：设圆的半径为r，直线被圆截得的弦长为l.圆心(0,0)到直线y＝x＋t的距离d＝.由题意，得d
