模块综合检测(A)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积及体积为()A．24πcm2，12πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，36πcm3D．以上都不正确解析：选A.由三视图可知，该几何体是圆锥，其中底面半径为3，母线长为5，所以高为h＝＝4，所以S表＝πr2＋πrl＝π(32＋3×5)＝24π，V＝πr2h＝π×32×4＝12π，故选A.2．已知点A(1，2，－1)，点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为()A．2B．4C．2D．2解析：选B．点A关于平面xOy对称的点C(1，2，1)，点A关于x轴对称的点B(1，－2，1)，则|BC|＝＝4.3．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2解析：选C.因为直线l1∥l2，所以－2(k－3)－2(k－3)(4－k)＝0，即(k－3)(k－5)＝0，解得k＝3或k＝5.经检验，符合条件．4．在正四棱柱ABCDA′B′C′D′中，AB＝1，A′A＝2，则AC′与BC所成角的余弦值为()A.B．C.D．解析：选C.由题意知，∠AC′B′即为AC′与BC所成的角，连接AB′，在Rt△AC′B′中，AC′＝，B′C′＝1，故cos∠AC′B′＝.5．到直线3x－4y－1＝0的距离为2的直线的方程是()A．3x－4y－11＝0B．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0C．3x－4y＋9＝0D．3x－4y＋11＝0或3x－4y－9＝0解析：选B．设所求直线方程为3x－4y＋c＝0，由题意可得＝2，即|c＋1|＝10，解得c＝9或c＝－11.即所求直线方程为3x－4y＋9＝0或3x－4y－11＝0.6．三条直线两两相交，可以确定平面的个数是()A．1B．1或2C．3D．1或3解析：选D．当三条两两相交的直线共面时，只有一个，当三条直线两两相交且不共面时，可以确定三个平面．7．过点(2，1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在直线的方程是()A．3x－y－5＝0B．3x＋y－7＝0C．x＋3y－5＝0D．x－3y＋1＝0解析：选A.由题意知所求直线应过圆x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心，即过点(1，－2)，由直线方程的两点式可得，所求直线方程为3x－y－5＝0.8．已知不同的直线m，n和不同的平面α，β给出下列命题：①⇒m∥β；②⇒n∥β；③⇒m，n异面；④⇒m⊥β.其中假命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选D．命题①正确，面面平行的性质；命题②不正确，也可能nβ；命题③不正确，如果m，n中有一条是α，β的交线，则m，n共面；命题④不正确，m与β的关系不确定．9．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0解析：选C.令a＝0，a＝1，得方程组解得所以C(－1，2)，则圆C的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0.10．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截后剩余的凸多面体的体积为()A.B．C.D．解析：选D．共截去8个小三棱锥，且这8个小三棱锥完全一样，每个小三棱锥都有三条长度为且互相垂直的棱，故每个小三棱锥的体积为V＝××＝，故剩余的多面体体积为1－8×＝.11．若点A(2，1)，B(－1，5)到直线l的距离均为，则这样的直线l有()A．2条B．3条C．4条D．无数条解析：选B．所有到点A距离为的直线都是以A为圆心，半径为的圆的切线；同理，所有到B的距离为的直线都是以B为圆心，半径为的圆的切线，因此所求直线l是圆A和圆B的公切线．又因为|AB|＝5＝＋，故两圆外切，公切线有3条．12．如图①，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有aL水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水面也恰好过点P(如图②)．有下列四个命题：①正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；②将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P；③任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P；④若往容器内再注入aL水，则容器恰好能装满．其中真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④解析：选D．易知所盛水的体积为容器容积的一半，故④正确，于是①错误；水平放置时由容器形状...
