1．5平面直角坐标系中的距离公式时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)1．点P(－1,2)到直线3x－1＝0的距离为()A．5B．4C.D.答案：D解析：直线3x－1＝0的方程可化为x＝，所以点P(－1,2)到该直线的距离为d＝＝.2．已知点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3,4)，则AB的长为()A．10B．5C．8D．6答案：A解析：设A(a,0)，B(0，b)，则a＝6，b＝8，即A(6,0)，B(0,8)，所以|AB|＝＝＝10.3．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为()A．－6或B．－或1C．－或D．0或答案：A解析：＝，即|3m＋5|＝|7－m|，解得m＝－6或.4．到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是()A．3x－4y＋4＝0B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0C．3x－4y＋16＝0D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0答案：D解析：在直线3x－4y＋1＝0上取点(1,1)．设与直线3x－4y＋1＝0平行的直线方程为3x－4y＋m＝0，则＝3，解得m＝16或m＝－14，即所求直线方程为3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0.5．过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是()A．y＝1B．2x＋y－1＝0C．y＝1或2x＋y－1＝0D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0答案：C解析：∵kAB＝＝－2，过P与AB平行的直线方程为y－1＝－2(x－0)，即：2x＋y－1＝0：又AB的中点C(4,1)，∴PC的方程为y＝1.6．若实数x，y满足x＋y－4＝0，则x2＋y2的最小值是()A．10B．8C．6D．4答案：B解析：实际上就是求原点到直线x＋y－4＝0的距离的平方．二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)7．已知A(a,3)，B(－2,5a)，|AB|＝13，则实数a的值为________．答案：3或－2解析：依题意及两点间的距离公式，得＝13，整理得a2－a－6＝0，解得a＝3或a＝－2.8．已知点P为x轴上一点，且点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为________．答案：(－12,0)或(8,0)解析：设P(a,0)，则有＝6，解得a＝－12或8，∴点P的坐标为(－12,0)或(8,0)．9．与直线7x＋24y＝5平行且距离等于3的直线方程为______________________．答案：7x＋24y＋70＝0或7x＋24y－80＝0解析：由题意设所求直线方程为7x＋24y＋c＝0，则有＝3，解得c＝70或c＝－80.三、解答题(共35分，11＋12＋12)10．已知点A(－1,2)，B(2，)，在x轴上求一点P，使得|PA|＝|PB|，并求|PA|的值．解：设所求点为P(x,0)，于是有|PA|＝＝，|PB|＝＝，由|PA|＝|PB|，得＝，解得x＝1，所以|PA|＝＝2.11．已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为，求直线l1的方程．解：因为l1∥l2，所以＝≠，解得或.当m＝4时，直线l1的方程为4x＋8y＋n＝0，直线l2的方程为2x＋4y－1＝0，即4x＋8y－2＝0.由已知得＝，解得n＝－22或18.所以，所求直线l1的方程为2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0.当m＝－4时，直线l1的方程为4x－8y－n＝0，l2为2x－4y－1＝0，即4x－8y－2＝0，由已知得＝，解得n＝－18或n＝22，所以所求直线l1的方程为2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.综上可知，直线l1的方程有四个，分别为2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0或2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.12．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)．(1)求BC边上的高所在直线的一般式方程；(2)求△ABC的面积．解：(1)由斜率公式，得kBC＝5，所以BC边上的高所在直线方程为y＋1＝－(x－2)，即x＋5y＋3＝0.(2)由两点间的距离公式，得|BC|＝，BC边所在的直线方程为y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，所以点A到直线BC的距离d＝＝，故S△ABC＝××＝3.
