二直线方程的两点式和一般式1．下列说法正确的是()A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示[解析]当直线与y轴平行或重合时，斜率不存在，选项A、D不正确；当直线垂直于x轴或y轴时，直线方程不能用截距式表示，选项C不正确；当x1≠x2，y1≠y2时由直线方程的两点式知选项B正确，当x1＝x2，y1≠y2时直线方程为x－x1＝0，即(x－x1)(y2－y1)＝(y－y1)(x2－x1)，同理x1≠x2，y1＝y2时也可用此方程表示．故选B.[答案]B2．如图所示，直线l的截距式方程是＋＝1，则有()A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0[解析]很明显M(a,0)、N(0，b)，由图知M在x轴正半轴上，N在y轴负半轴上，则a>0，b<0.[答案]B3．直线3x－2y－4＝0在x轴、y轴上的截距分别是()A.，－B.，C.，－2D.，－2[解析]将3x－2y－4＝0化成截距式为＋＝1，故该直线在x轴、y轴上的截距分别是，－2.[答案]D4．如果直线l过(－1，－1)、(2,5)两点，点(1009，b)在直线l上，那么b的值为()A．2016B．2017C．2018D．2019[解析]根据三点共线，得＝，得b＝2019.[答案]D分类讨论思想每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想．【示例】直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差为3，求直线l的方程．[思路分析]已知条件中给出了截距间的关系，可设截距分别为a、b，列出去掉绝对值，求出a、b的值，从而求得直线方程．[解]设直线l在x轴，y轴上的截距分别为a、b(a>0，b>0)，则由已知可得①当a≥b时，①可化为解得或(舍去)．当a0时不成立．解得k1＝－，k2＝－.所以直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.
