2.3变量的相关性课时跟踪检测[A组基础过关]1．下列两个变量间的关系，是相关关系的是()A．任意实数和它的平方B．圆半径和圆的面积C．正多边形的边数和内角度数之和D．天空中的云量和下雨解析：很明显A、B、C都是函数关系；根据生活经验，天空中的云量和下雨之间不是确定性关系，虽然有云彩不一定下雨，但是如果没有云彩一定不下雨，这说明它们之间是相关关系．答案：D2．在利用最小二乘法求回归方程y＝0.67x＋54.9时，用到了下表中的5组数据，则表格中a的值为()x1020304050y62a758189A．68B．70C．75D．72解析： ＝＝30，又回归直线通过(，)，∴＝0.67×30＋54.9＝75，∴62＋75＋81＋89＋a＝75×5，得a＝68.答案：A3．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝－b，据此估计，该社区一户收入为15万元的家庭年支出为()A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元解析： ＝＝10，＝＝8，又y＝bx＋a过(，)，∴8＝0.76×10＋a，∴a＝0.4，∴y＝0.76x＋0.4，当x＝15时，y＝11.8.答案：B4．下列叙述中：①变量间关系有函数关系，还有相关关系；②回归函数即用函数关系近似地描述相关关系；③xi＝x1＋x2＋…＋xn；④线性回归方程y＝bx＋a，中，b＝，a＝－b；⑤线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系．其中正确的有()A．①②③B．①②④⑤C．①②③④D．③④⑤解析：利用直接法逐个判断可知，①②③④正确，而⑤线性回归方程可以近似地表示具有线性相关关系，而不能表示其他相关关系．答案：C5．某小卖部销售一品牌饮料的零售价x(元/瓶)与销售量y(瓶)的关系统计如下：零售价x(元/瓶)3.03.23.43.63.84.0销量y(瓶)504443403528已知x，y的关系符合线性回归方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b.当单价为4.2元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为()A．20瓶B．22瓶C．24瓶D．26瓶解析：依题意＝×(3＋3.2＋3.4＋3.6＋3.8＋4)＝3.5，＝×(50＋44＋43＋40＋35＋28)＝40，因此该回归直线必经过点(3.5,40)，于是有a＝40＋20×3.5＝110，当x＝4.2时y＝－20×4.2＋110＝26，故选D．答案：D6．已知算得某工厂在某年每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间的回归方程为y＝1.215x＋0.974，计算当x＝2时，总成本y的估计值为________．解析：当x＝2时，总成本y的估计值y＝1.215×2＋0.974＝3.404.答案：3.4047．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析：由题意知，[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.答案：0.2548．以下是在某地搜集到的楼盘新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据：房屋面积x(m2)11511080135105销售价格y(万元)24.821.619.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？解：(1)数据对应的散点图如图所示．(2)通过以上数据对应的散点图可以判断，新房屋的销售价格和房屋的面积之间具有相关关系，且是正相关．[B组技能提升]1．在一次实验中，测得(x，y)的四组值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为()A．y＝x＋1B．y＝x＋2C．y＝2x＋1D．y＝x－1解析： ＝＝2.5，y＝3.5.而回归直线必定过点(x，y)，∴把点(2.5,3.5)代入各个选项检验知，只有A符合．答案：A2．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)1245销售额y(万元)10263549根据上表可得回归方程y＝bx＋a的b约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为()A．54万元B．55万元C．56万元D．57万元解析： ＝＝3，＝＝30，又回归直线y＝bx＋a过(，)，∴30＝9×3＋a，∴a＝3，∴y＝9x＋3，当x＝6时，y＝57.答案：D3．某厂在生产甲产品的过程中，产量x(吨)和生...
