高中数学 第2章 统计 2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集练习 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学试题VIP免费

2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集课时跟踪检测[A组基础过关]1．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽的居民家庭进行调查，这种抽样是()A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．分类抽样解析：因为居民按行业被分成几层，而每层又按一定的比例抽取，这是分层抽样的特点．答案：C2．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是()A．都是从总体中逐个抽取B．将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取C．抽样过程中每个个体被抽到的机会相等D．将总体分成几层，然后在各层按照比例抽取答案：C3．要从1000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球共有50个，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽取红球()A．33个B．20个C．5个D．10个解析：由分层抽样的特点可知＝，得x＝5，∴应抽取红球5个．答案：C4．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝()A．9B．10C．12D．13解析：由题意得＝，得n＝13.答案：D5．某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A．100B．150C．200D．250解析：由题意得＝，得n＝100.答案：A6．(2018·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是____________．解析：由于从不同年龄段客户中抽取，故采用分层抽样．答案：分层抽样7．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．解析：应在丙专业抽取的学生人数是×40＝16.答案：168．某县共有320个自然村，其中山区32个，丘陵地区240个，平原地区48个，为调查村民收入状况，要从中抽出20个村进行调查，试设计一种比较合理的抽样方案，并简述抽样过程．解：由于各地区自然条件的限制，各地区村民的经济收入有较大差异，故采用分层抽样较为合理．因为＝，所以按的比例抽取，应在山区抽取32×＝2(个)，丘陵地区抽取240×＝15(个)，平原地区抽取48×＝3(个)．具体实施过程：对于山区和平原地区，由于自然村数量较少，可采用抽签法，即：将它们分别按1～32和1～48编号，然后分别随机抽取2个和3个．对于丘陵地区，自然村个数较多且差异不大，可采取系统抽样．首先将240个村按1～240编号，按间隔＝16平均分成15组．在第一组用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号，然后每隔16个抽1个，则编号为3、19、35、51、67、83、99、115、131、147、163、179、195、211、227的村被抽到．这15个村，连同山区的2个、平原地区的3个一起构成了一个容量为20样本．[B组技能提升]1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2