课时作业(九)空间中直线与平面、平面与平面的位置关系A组基础巩固1．在长方体ABCD－A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()A．2个B．3个C．4个D．5个解析：如图所示，结合图形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D.答案：B2．下列说法中正确的是()A．如果两个平面α、β只有一条公共直线a，就说平面α、β相交，并记作α∩β＝aB．两平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于过A点的任意一条直线C．两平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于A点，并记作α∩β＝AD．两平面ABC与DBC相交于线段BC解析：B不正确，若A∈α∩β，则α，β相交于过A点的一条直线；同理C不正确；D不正确，两个平面相交，其交线为直线而非线段．答案：A3．如果空间的三个平面两两相交，那么()A．不可能只有两条交线B．必相交于一点C．必相交于一条直线D．必相交于三条平行线解析：空间三个平面两两相交，可能相交于一点，也可能相交于一条直线，还可能相交于三条平行线，故选A.答案：A4．平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面可能有()A．1条或2条交线B．2条或3条交线C．仅2条交线D．1条或2条或3条交线解析：当α过β、γ的交线时，三平面有一条交线．当β∥γ时，有两条交线．当α与β、γ两两相交且不交于同一直线时，有三条交线．故选D.答案：D5．直线a在平面γ外，则()A．a∥γB．a与γ至少有一个公共点C．a∩γ＝AD．a与γ至多有一个公共点解析：直线a在平面γ外，其包括直线a与平面γ相交或平行两层含义，故a与γ至多有一个公共点．答案：D6．下列命题中正确命题的个数为()①如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；②如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直；③过平面外一点有且只有一条直线与平面平行；④一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面．A．0B．1C．2D．3解析：对于①，直线与平面平行，只是说明直线与平面没有公共点，也就是直线与平面内的直线没有公共点．没有公共点的两条直线，其位置关系除了平行之外，还有异面，如图1中正方体ABCD－A1B1C1D1，A1B1∥平面ABCD，A1B1与BC的位置关系是异面，并且容易知道，异面直线A1B1与BC所成的角为90°，因此命题①是错误的．对于③，如图1， A1B1∥AB，A1D1∥AD且AD，AB⊂平面ABCD，A1D1，A1B1⊄平面ABCD，∴A1B1∥平面ABCD，A1D1∥平面ABCD，可以说明过平面外一点不止有一条直线与已知平面平行，而是有无数多条．可以想象，经过平面A1B1C1D1内一点A1且在平面A1B1C1D1上的任一1条直线，与平面ABCD的位置关系都是平行的，∴命题③也是错误的．对于④，我们可以继续借助正方体ABCD－A1B1C1D1来举反例，如图2，分别取AD，BC的中点E，F，A1D1，B1C1的中点G，H，顺次连接E，F，H，G， E，F，H，G分别为AD，BC，B1C1，A1D1的中点，∴可以证明四边形EFHG为平行四边形，且该截面恰好把正方体一分为二，A，D两个点到该截面的距离相等，直线AD∩平面EFHG＝E，∴命题④也是错误的．图1图2对于②，把一直角三角板的一直角边放在桌面内，让另一直角边抬起，即另一直角边与桌面的位置关系是相交，可以得出在桌面内与一直角边所在的直线平行的直线与另一直角边垂直，∴命题②正确．∴正确的命题只有一个，∴应选B.答案：B7．一条直线和两个相交平面的交线平行，则这条直线满足________(填序号)．①与两个平面都平行；②与两个平面都相交；③在两个平面内；④至少有其中一个平面平行．解析：直线和两个平面的交线平行，这条直线可能在其中一个平面内且与另一个平面平行，也可能不在任何一个平面内且与两个平面都平行．答案：④8．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．解析：如图所示，与平面ABB1A1平行的直线有6条：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1.答案：69．已知下列说法：①两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂...
