课时作业(七)平面A组基础巩固1．对于右图，下列说法正确的是()A．可以表示a在α内B．把平面α延展就可以表示a在平面内C．因为直线是无限延伸的，所以可以表示直线a在平面α内D．不可以表示直线a在平面α内，因为画法不对答案：D2.有下列三个判断：正确的个数为()①两条相交的直线确定一个平面；②两条平行的直线确定一个平面；③一条直线和直线外一点确定一个平面A．0B．1C．2D．3解析：①正确，如图a所示，l1∩l2＝P，分别在l1，l2上取点R，Q，则易知P、Q、R三点不共线，故三点必确定一个平面，故l1与l2必确定一个平面．②正确，如图b，在l1上任取一点P，在l2上任取两点Q，R，显然P，Q，R三点不共线，故可确定一个平面，故②正确，同理可证③正确．ab答案：D3．已知点A，直线a，平面α，以下命题表达正确的个数是()①A∈a，a⊄α⇒A∉α②A∈a，a∈α⇒A∈α③A∉a，a⊂α⇒A∉α④A∈a，a⊂α⇒A⊂αA．0B．1C．2D．3答案：A4．给出下列说法：(设α、β表示平面，l表示直线，A、B、C表示点)①若A∈l，A∈α，B∈α，B∈l，则l⊂α；②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB；③若l⊄α，A∈l，则A∉α.则正确的个数是()A．1B．2C．3D．4答案：B5．空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中()A．必有三点共线B．必有三点不共线C．至少有三点共线D．不可能有三点共线解析：如图(1)(2)所示，A、C、D均不正确，只有B正确．(1)(2)答案：B6．已知平面α∩平面β＝l，点M∈α，N∈α，P∈β，P∉l且MN∩l＝R，过M，N，P三点所确定的平面记为γ，则β∩γ等于()A．PRB．PMC．MRD．PN解析：如图，MN⊂γ，R∈MN，∴R∈γ.又R∈l，∴R∈β.又P∈γ，P∈β，∴β∩γ＝PR.答案：A7．经过空间任意三点可以作________个平面．解析：若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数个平面．答案：一个或无数18．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是________．①C1，M，O三点共线②C1，M，O，C四点共面③C1，O，A，M四点共面④D1，D，O，M四点共面解析：在题图中，连接A1C1，AC，则AC∩BD＝O，A1C∩平面C1BD＝M.∴三点C1，M，O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线，∴选项①、②、③均正确，④不正确．答案：①②③9．有以下三个命题：①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②直线l在平面α内，可以用符号“l∈α”表示；③已知平面α与β不重合，若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交．其中真命题的序号是________．解析：若直线与平面有两个公共点，则这条直线一定在这个平面内，故①正确；直线l在平面α内用符号“⊂”表示，即l⊂α，②错误；由a与b相交，说明两个平面有公共点，因此一定相交，故③正确．答案：①③10．如图所示，在空间四边形各边AD，AB，BC，CD上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH交于一点P，求证：点P在直线BD上．证明： EF∩GH＝P，∴P∈EF且P∈GH.又 EF⊂平面ABD，GH⊂平面CBD，∴P∈平面ABD，且P∈平面CBD，∴P∈平面ABD∩平面CBD，平面ABD∩平面CBD＝BD，由公理3可得P∈BD.∴点P在直线BD上．B组能力提升11．在三棱锥A－BCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF∩HG＝P，则点P()A．一定在直线BD上B．一定在直线AC上C．在直线AC或BD上D．不在直线AC上，也不在直线BD上解析：如图所示， EF⊂平面ABC，HG⊂平面ACD，EF∩HG＝P，∴P∈平面ABC，P∈平面ACD.又 平面ABC∩平面ACD＝AC，∴P∈AC，2故选B.答案：B12.在下列命题中，不是公理的是()A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析：本题考查平面的基本性质及面面平行的常用结论．选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的，故选A.答案：A13．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，M，N分别是棱AA1，AB上的点，且AM＝AN...
