课时作业(十四)直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质A组基础巩固1
设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β解析：本题主要考查线面、面面的位置关系，考查数形结合的思想方法．画出一个长方体ABCD－A1B1C1D1
对于A，C1D1∥平面ABB1A1，C1D1∥平面ABCD，但平面ABB1A1与平面ABCD相交，故A不正确；对于C，BB1⊥平面ABCD，BB1∥平面ADD1A1，但平面ABCD与平面ADD1A1相交，故C不正确；对于D，平面ABB1A1⊥平面ABCD，CD∥平面ABB1A1，但CD⊂平面ABCD，故D不正确，故选B
已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l解析：本题主要考查线线、线面的位置关系的判定．由于m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则交线平行于l，故选D
在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析：本题考查由线面垂直、面面垂直判断三角形的形状．过点A作AH⊥BD于点H，由平面ABD⊥平面BCD，得AH⊥平面BCD，则AH⊥BC
又DA⊥平面ABC，所以BC⊥AD，所以BC⊥平面ABD，所以BC⊥AB，即△ABC为直角三角形．故选A
答案：A4．若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角()A．相
