数列及等差数列的概念（答题时间：40分钟）*1.已知数列{an}的通项公式为an＝－n2＋17n＋8，则数列的最大项的值为________。*2.已知数列{an}满足＝n（n为正整数），且a2＝6，则数列{an}的一个通项公式为________。*3.已知数，3，，，…，那么9是数列的第______项。4.在－1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则公差为________。**5.数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a20的值为________。**6.设函数f（x）＝＋2，若a，b，c成等差数列（公差不为零），则f（a）＋f（c）＝________。*7.数列{an}中，an＝，判断该数列是否为等差数列。***8.已知数列{an}为等差数列，求证：当an均不为0时，都有＋…＋＝成立。**9.已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4。（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值。1.80解析：由an＝－n2＋17n＋8＝－（n－）2＋得，n＝8或9时，an最大，把8或9代入得a8＝a9＝80。2.an＝n（2n－1）解析：令n＝1得＝1，∴a1＝1＝1×1；令n＝2得＝2，∴a3＝15＝3×5；令n＝3得＝3，∴a4＝28＝4×7，又a2＝6＝2×3∴an＝n（2n－1）3.14解析：根据观察可知，通项公式为an＝，令＝9，解得n＝14，∴9是数列的第14项。4.3解析：由已知a－（－1）＝b－a＝8－b＝d，∴8－（－1）＝3d，∴d＝3。5.解析：逐步计算，可得a1＝，a2＝－1＝，a3＝－1＝，a4＝，a5＝－1＝，…，这说明数列{an}是周期数列，T＝3，而20＝3×6＋2，所以a20＝a2＝。6.4解析：由已知，得b－a＝c－b，∴c－b＝－（a－b），∴f（a）＋f（c）＝＋2＋＋2＝＋4＝0＋4＝4。7.解：∵an＝lg，∴an＋1＝lg，∴an＋1－an＝lg－lg＝lg（）＝lg＝lg＝lg＝－lg3，∴数列{an}是等差数列。8.证明：（1）设数列{an}的公差为d，若d＝0，则所述等式显然成立；（2）若d≠0，则＋…＋＝＝[＋＋…＋]＝＝·。9.解：（1）由n2－5n＋4＜0，解得1＜n＜4，∵n∈N*，∴n＝2，3，∴数列中有两项是负数；（2）由an＝n2－5n＋4＝（n－）2－，可知对称轴方程为n＝＝2.5，又∵n∈N*，故n＝2或3时，an有最小值，其最小值为22－5×2＋4＝－2（或32－5×3＋4＝－2）。
