高中数学 第2章 平面解析几何初步单元测试 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学试题VIP免费

第2章平面解析几何初步(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．已知点A(1，)，B(－1,3)，则直线AB的倾斜角是________．解析：直线AB的斜率为＝－，则直线AB的倾斜角是120°.答案：120°2．两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：ax＋6y＝5间的距离为________．解析：由l1∥l2得＝，a＝，所以l2的方程为3x＋4y－＝0.l1、l2间的距离d＝＝.答案：3．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则实数m满足________．解析：2m2＋m－3，m2－m不能同时为0，得m≠1.答案：m≠14．直线l经过l1：x＋y－2＝0与l2：x－y－4＝0的交点P，且过线段AB的中点Q，其中A(－1,3)，B(5,1)，则直线l的方程是________．解析：法一：解方程组得点P(3，－1)，又线段AB的中点Q(2,2)，则直线l的方程为：＝，即为3x＋y－8＝0.法二：设直线l的方程为x＋y－2＋λ(x－y－4)＝0，又线段AB的中点Q(2,2)，代入所设方程得2－4λ＝0，解得λ＝，所以直线l的方程为x＋y－2＋(x－y－4)＝0，即3x＋y－8＝0.答案：3x＋y－8＝05．设集合M＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，N＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2(r＞0)}，若M∩N＝N，则实数r的取值范围是________．解析：由题意得N⊆M，则圆(x－1)2＋(y－1)2＝r2内切于圆x2＋y2＝4，或者内含于圆x2＋y2＝4，由圆心距与半径长的关系可得≤2－r，解得r≤2－.又r＞0，所以实数r的取值范围是(0,2－]．答案：(0,2－]6．对于任意实数λ，直线(λ＋2)x－(1＋λ)y－2＝0与点(－2，－2)的距离为d，则d的取值范围为________．解析：无论λ取何值，直线都过定点(2,2)，而点(2,2)与点(－2，－2)的距离为4，又点(－2，－2)不在已知直线上，故d＞0，所以0＜d≤4.答案：0＜d≤47．圆x2＋y2－2x－3＝0与直线y＝ax＋1交点的个数为________．解析：直线y＝ax＋1恒过定点(0,1)，而02＋12－2×0－3＜0，即点在圆内，所以直线与圆相交，有两个交点．答案：28．过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为________．解析：由题意知A、B两点在圆上，∴直线AB的垂直平分线x＝3过圆心．又圆C与直线y＝x－1相切于点B(2,1)，∴kBC＝－1.∴直线BC的方程为y－1＝－(x－2)，即y＝－x＋3.y＝－x＋3与x＝3联立得圆心C的坐标为(3,0)，∴r＝BC＝＝.∴圆C的方程为(x－3)2＋y2＝2.答案：(x－3)2＋y2＝29．等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若点A、C的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B的坐标是________．解析：设B(x，y)，根据题意可得，即.解得或，∴B(2,0)或B(4,6)．答案：(2,0)或(4,6)10．在平面直角坐标系xOy中，若曲线x＝与直线x＝m有且只有一个公共点，则实数m等于________．解析： 曲线x＝，即为x2＋y2＝4(x≥0)．其图形是如图所示的半圆．∴直线x＝m与半圆有且只有一个公共点时m＝2.答案：211．直线x－y＋1＝0与2x－2y－1＝0是圆的两条切线，则该圆的面积是________．解析： 两平行直线间的距离即为圆的直径．∴2R＝＝，∴R＝，∴S圆＝πR2＝π.答案：π12．已知点A(4，－3)与B(2，－1)关于直线l对称，在l上有一点P，使点P到直线4x＋3y－2＝0的距离等于2，则点P的坐标是________．解析：由题意知线段AB的中点C(3，－2)，kAB＝－1，故直线l的方程为y＋2＝x－3，即y＝x－5.设P(x，x－5)，则2＝，解得x＝1或x＝.即点P的坐标是(1，－4)或(，－)．答案：(1，－4)或(，－)13．若圆(x－1)2＋(y＋1)2＝R2上有且仅有两个点到直线4x＋3y＝11的距离等于1，则半径R的取值范围是________．解析：圆心到直线的距离为2，又圆(x－1)2＋(y＋1)2＝R2上有且仅有两个点到直线4x＋3y＝11的距离等于1，结合图形可知，半径R的取值范围是1＜R＜3.答案：(1,3)14．函数f(x)＝(x－2012)(x＋2013)的图象与x轴、y轴有三个交点，有一个圆恰好通过这三个交点，则此圆与坐标轴的另一交点坐标是________．解析：依题意得，函数f(x)＝(x－2012)(x＋2013)的图象与x轴、y轴的交点分别是A(－2013,0)、B(2012，0)、C(0，－2012×2013)．设过A、B、C三点的圆与y轴的另一交点为D(0，y0)，圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，此方程的两根即为A、B两点...