高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程2 直线与圆的位置关系习题 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学试题VIP免费

直线与圆的位置关系（答题时间：40分钟）*1.（临沂检测）设直线l过点（－2，0），且与圆x2＋y2＝1相切，则直线l的斜率是________。**2.（福建师大附中检测）若P（2，－1）为圆（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为______________。*3.（南京检测）直线ax＋y－a＝0与圆x2＋y2＝4的位置关系是________。*4.设直线ax－y＋3＝0与圆（x－1）2＋（y－2）2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a＝________。**5.直线l：y＝x＋b与曲线C：y＝有两个公共点，则b的取值范围是________。**6.在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为__________。**7.（潮州检测）已知圆O：x2＋y2＝1与直线l：y＝kx＋2。（1）当k＝2时，求直线l被圆O截得的弦长；（2）当直线l与圆O相切时，求k的值。**8.（潍坊检测）已知一个圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3，圆与直线4x＋3y－1＝0相切。（1）求圆的方程；（2）过点P（2，3）的直线l交圆于A、B两点，且|AB|＝2。求直线l的方程。***9.（无锡检测）已知⊙O：x2＋y2＝1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足PQ＝PA。（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径取最小值时的⊙P方程。1.±解析：设直线l的方程为y＝k（x＋2），由题意可知＝1，解得k＝±。2.x－y－3＝0解析：由圆的性质可知，此弦与过点P的直径垂直，故kAB＝－＝1。故所求直线方程为x－y－3＝0。3.相交解析：∵直线ax＋y－a＝0恒过（1，0）点，而点（1，0）落在圆x2＋y2＝4的内部，故直线与圆相交。4.0解析：由弦长2及圆的半径为2，可知圆心到直线的距离为1，即＝1，解得a＝0。5.[1，）解析：如图，直线夹在l1与l2之间，不含l2含l1，故1≤b＜。6.10解析：由x2＋y2－2x－6y＝0得（x－1）2＋（y－3）2＝10。∴圆心为（1，3），半径r＝。∴最长弦AC＝2r＝2，最短弦BD＝2＝2＝2。∴SABCD＝AC·BD＝×2×2＝10。7.解：方法一（1）当k＝2时，直线l的方程为：2x－y＋2＝0，设直线l与圆O的两个交点分别为A、B。过圆心O（0，0）作OD⊥AB于点D，则OD＝＝。∴AB＝2AD＝2＝；（2）当直线l与圆O相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。∴＝1。即＝2，解得k＝±。方法二（1）当k＝2时，联立方程组消去y得5x2＋8x＋3＝0解出x＝－1或x＝－代入y＝2x＋2，得y＝0或y＝。∴A（－1，0）、B（－，）。∴AB＝＝；（2）联立方程组，消去y得（1＋k2）x2＋4kx＋3＝0，当直线l与圆O相切时，即上面关于x的方程只有一个实数根。由Δ＝16k2－4×3×（1＋k2）＝0得k＝±。8.解：（1）设圆心为M（m，0），m∈Z，∵圆与直线4x＋3y－1＝0相切，∴＝3即|4m－1|＝15，又∵m∈Z，∴m＝4。∴圆的方程为（x－4）2＋y2＝9；（2）①当斜率k不存在时，直线为x＝2，此时A（2，），B（2，－），AB＝2，满足条件。②当斜率k存在时，设直线为y－3＝k（x－2）即kx－y＋3－2k＝0，∴设圆心（4，0）到直线l的距离为d，∴d＝＝＝2。∴d＝＝2，解得k＝－，∴直线方程为5x＋12y－46＝0。综上，直线方程为x＝2或5x＋12y－46＝0。9.解：（1）连接OQ、OP，∵Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有PQ2＝OP2－OQ2，又由已知PQ＝PA，故PQ2＝PA2。即：（a2＋b2）－12＝（a－2）2＋（b－1）2。化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a＋b－3＝0；（2）由2a＋b－3＝0，得b＝－2a＋3。PQ＝＝＝＝。故当a＝时，PQmin＝。即线段PQ长的最小值为；（3）方法一设圆P的半径为R，∵圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，∴|R－1|≤OP≤R＋1。即R≥|OP－1|且R≤OP＋1。而OP＝＝＝，故当a＝时，OPmin＝。此时，b＝－2a＋3＝，Rmin＝－1。得半径取最小值时圆P的方程为（x－）2＋（y－）2＝（－1）2。方法二圆P与圆O有公共点，圆P半径最小时为与圆O外切的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l′与l的交点P0。r＝－1＝－1。又l′：x－2y＝0，解方程组，即得P0（，）。∴所求圆方程为（x－）2＋（y－）2＝（－1）2。