高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程1 圆的方程习题 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

圆的方程（答题时间：40分钟）*1.（南京检测）方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是______________。**2.已知点A是圆C：x2＋y2＋ax＋4y－5＝0上任意一点，A关于直线x＋2y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a＝________。*3.（衡水检测）经过圆（x＋3）2＋（y－5）2＝36的圆心，并且与直线x＋2y－2＝0垂直的直线方程为______________。**4.已知点P（x，y）在圆x2＋y2＝1上，则的最大值为________。**5.设△ABC顶点坐标A（0，a），B（－，0），C（，0），其中a>0，圆M为△ABC的外接圆。（1）求圆M的方程；（2）当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由。**6.（龙岩检测）已知以点C为圆心的圆经过点A（－1，0）和B（3，4），且圆心C在直线x＋3y－15＝0上。（1）求圆C的方程；（2）设点Q（－1，m）（m＞0）在圆C上，求△QAB的面积。***7.（福建师大附中检测）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成。已知隧道总宽度AD为6m，行车道总宽度BC为2m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m。（1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。1.（－∞，1）解析：由题意可知，16＋（－2）2－20m＞0，解得m＜1。2.－10解析：由题意可知，圆C的圆心（－，－2）在直线x＋2y－1＝0上，即－－4－1＝0，解得a＝－10。3.2x－y＋11＝0解析：圆（x＋3）2＋（y－5）2＝36的圆心坐标为（－3，5），设与直线x＋2y－2＝0垂直的直线方程为2x－y＋m＝0。由题意可知2×（－3）－5＋m＝0，解得m＝11。所以，所求直线方程为2x－y＋11＝0。4.1＋解析：由两点间距离公式得：的几何意义为圆上的点P（x，y）与定点Q（1，1）的距离，则|PQ|的最大值为QO（O为原点）的延长线与圆的交点P与Q点的距离，此时|PQ|＝|PO|＋|OQ|＝1＋。5.解：（1）设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0。∵圆M过点A（0，a），B（－，0），C（，0）∴，解得D＝0，E＝3－a，F＝－3a。∴圆M的方程为x2＋y2＋（3－a）y－3a＝0；（2）圆M的方程可化为（3＋y）a－（x2＋y2＋3y）＝0。由，解得x＝0，y＝－3。∴圆M过定点（0，－3）。6.解：（1）依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x＋3y－15＝0的交点，∵AB中点为（1，2），斜率为1，∴AB垂直平分线方程为y－2＝－（x－1），即y＝－x＋3。联立，解得，即圆心C（－3，6）。半径r＝＝2。所求圆C的方程为（x＋3）2＋（y－6）2＝40；（2）点Q（－1，m）（m＞0）在圆C上，∴m＝12或m＝0（舍去），∴Q（－1，12），|AQ|＝12，点B到直线AQ的距离为4，所以△QAB的面积S＝AQ×4＝×12×4＝24。7.解：（1）以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以1m为单位长度建立直角坐标系。则有E（－3，0），F（3，0），M（0，3）。由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为（x－0）2＋（y－b）2＝r2∵F（3，0），M（0，3）都在圆上，∴，解得b＝－3，r2＝36。所以圆的方程是x2＋（y＋3）2＝36。（2）设限高为h，作CP⊥AD，交圆弧于点P，则|CP|＝h＋0.5。将点P的横坐标x＝代入圆的方程，得＋（y＋3）2＝36，得y＝2或y＝－8（舍）。所以h＝|CP|－0.5＝（y＋|DF|）－0.5＝（2＋2）－0.5＝3.5（m）答：车辆的限制高度为3.5m。