两条直线的平行与垂直（答题时间：40分钟）*1.给出的下列说法中，正确的是________。（填序号即可）①若直线l1与l2斜率相等，则l1∥l2。②若直线l1∥l2（两条直线的斜率分别为k1，k2），则k1＝k2。③若直线l1，l2的斜率不存在，则l1∥l2。④若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行。*2.（内蒙古检测）已知直线方程：l1：2x－4y＋7＝0，l2：x－2y＋5＝0，则l1与l2的关系是__________。**3.（威海检测）过点（－1,2）且与直线2x－3y＋4＝0垂直的直线方程为________________。*4.已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2过点A（1,2），B（－5，－4），则l1与l2的位置关系是__________。*5.已知A（－1,3），B（3,1），点C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，则点C的坐标是__________。***6.由三条直线l1：2x－y＋2＝0，l2：x－3y－3＝0，l3：6x＋2y＋5＝0所围成的三角形是________三角形。**7.（南京检测）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（－2,1），直线l：2x－y－3＝0。（1）若直线m过点A，且与直线l垂直，求直线m的方程；（2）若直线n与直线l平行，且在x轴、y轴上的截距之和为3，求直线n的方程。**8.（泉州检测）如图，在平行四边形OABC中，点C（1,3），A（3,0）。（1）求AB所在直线方程；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程。**9.已知A（1，－），B（0，－），C（2－2a,1），D（－a,0）四点。当a为何值时，直线AB与直线CD：（1）平行？（2）垂直？1.②④解析：当两条直线的斜率相等，在y轴上的截距不相等时，两条直线才平行，故①错误。当两条直线的斜率不存在且不重合时，两条直线才平行，故③错误。故填②④。2.平行解析：直线l1：2x－4y＋7＝0可化为x－2y＋＝0，故l1、l2两直线的斜率相等，在y轴上的截距不相等。所以l1∥l2。3.3x＋2y－1＝0解析：设与直线2x－3y＋4＝0垂直的直线方程为3x＋2y＋m＝0。对点（－1,2），有－3＋4＋m＝0，m＝－1。所以所求直线的方程为3x＋2y－1＝0。4.平行或重合解析：kAB＝＝1，l1的斜率k＝tan45°＝1，kAB＝k，∴l1与l2的位置关系是平行或重合。5.（0,0）或（0,4）或（2,0）解析:（1）设C（x,0），则由kAC·kBC＝－1，得－·＝－1，∴x＝0或x＝2，即C为（0,0）或（2,0）。（2）设C（0，y），则由kAC·kBC＝－1，得·＝－1，∴y＝0或y＝4。即C为（0,0）或（0,4）。6.直角解析：由l2⊥l3可知三角形为直角三角形。7.解：（1）由题意，直线l的斜率为2，所以直线m的斜率为－，所以直线m的方程为y－1＝－（x＋2），即x＋2y＝0。（2）由题意，直线l的斜率为2，所以直线n的斜率为2，设直线n的方程为y＝2x＋b。令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－。由题知b－＝3，解得b＝6。所以直线n的方程为y＝2x＋6，即2x－y＋6＝0。8.解：（1）点O（0,0），点C（1,3），∴直线OC的斜率为kOC＝＝3。AB∥OC，kAB＝3，AB所在直线方程为y＝3x－9；（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC。∴CD所在直线的斜率为kCD＝－。∴CD所在直线方程为y－3＝－（x－1），即x＋3y－10＝0。9.解：kAB＝＝－，kCD＝＝（a≠2）。（1）kAB＝kCD，∴－＝，即a2－2a－3＝0。∴a＝3或a＝－1。当a＝3时，kAB＝－1，kBD＝＝－≠kAB，∴AB与CD平行不重合。当a＝－1时，kAB＝，kBC＝＝，∴AB与CD重合。当a＝2时，kAB＝－，kCD不存在。∴AB和CD不平行。∴当a＝3时，直线AB与直线CD平行。（2）由－·＝－1，解得a＝。当a＝2时，kAB＝－，直线CD的斜率不存在。∴直线AB与CD不垂直。∴当a＝时，直线AB与CD垂直。
