直线的斜率与倾斜角（答题时间：40分钟）*1.对于下列命题：①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；②若k是直线的斜率，则k∈R；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角。其中正确命题的个数是________个。*2.斜率为2的直线经过A（3,5）、B（a,7）、C（－1，b）三点，则a、b的值分别为________。**3.若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么直线l的斜率是________。**4.直线l过原点（0,0），且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是________。**5.若过P（1－a,1＋a）和Q（3,2a）的直线的倾斜角为0°，则a＝________。***6.直线l经过A（2,1），B（1，m2）（m∈R）两点。则直线l的倾斜角的取值范围为____________。***7.已知直线l过P（－2，－1），且与以A（－4,2）、B（1,3）为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围。**8.已知点A（1,2），在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60°。**9.已知实数x、y满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，求的最大值和最小值。1.3解析：①②③正确。2.4、－3解析：由题意，得，即，解得a＝4，b＝－3。3.－解析：设P（a，b）为l上任一点，经过平移后，点P到达点Q（a－3，b＋1），此时直线PQ与l重合。故l的斜率k＝kPQ＝＝－。4.[90°，180°）或α＝0°解析：倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴。5.1解析：由题意得1＋a＝2a，∴a＝1。6.[0°，45°]∪（90°，180°）解析：直线l的斜率k＝＝1－m2≤1。若l的倾斜角为α，则tanα≤1。又∵α∈[0°，180°），当0≤tanα≤1时，0°≤α≤45°；当tanα<0时，90°<α<180°。∴α∈[0°，45°]∪（90°，180°）。7.解：根据题中的条件可画出图形，如图所示：又可得直线PA的斜率kPA＝－，直线PB的斜率kPB＝，结合图形可知当直线l由PB变化到与y轴平行的位置时，它的倾斜角逐渐增大到90°，故斜率的取值范围为[，＋∞）；当直线l由与y轴平行的位置变化到PA位置时，它的倾斜角由90°增大到PA的倾斜角，故斜率的变化范围是（－∞，－]。综上可知，直线l的斜率的取值范围是（－∞，－]∪[，＋∞）。8.解：①当点P在x轴上时，设点P（a,0），∵A（1,2），∴k＝＝。又∵直线PA的倾斜角为60°，∴tan60°＝。解得a＝1－。∴点P的坐标为。②当点P在y轴上时，设点P（0，b），同理可得b＝2－，∴点P的坐标为（0,2－）。综上，所以P点坐标为或（0,2－）。9.解：如图所示，由于点（x，y）满足关系式2x＋y＝8，且2≤x≤3，可知点P（x，y）在线段AB上移动，并且A、B两点的坐标可分别求得为A（2,4），B（3,2）。由于的几何意义是直线OP的斜率，且kOA＝2，kOB＝，所以可求得的最大值为2，最小值为。
