高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.2.1 圆的方程课堂精练 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学试题VIP免费

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面解析几何初步2.2.1圆的方程课堂精练苏教版必修21．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线的距离是__________．2．(1)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是__________．(2)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为__________．3．两条直线y＝x＋2a与y＝2x＋a的交点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4上，则常数a的值是__________．4．(1)若方程a2x2＋(2a＋3)y2＋2ax＋a＋1＝0表示圆，则实数a的值等于__________．(2)方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的范围是__________．5．(1)点A(3,5)是圆x2＋y2－4x－8y－8＝0的一条弦的中点，则这条弦所在的直线方程为__________．(2)经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是__________．6．(1)已知方程x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值是__________．(2)设P(x，y)是曲线C：x2＋(y＋4)2＝4上的任意一点，则的最大值为__________．7．已知两点P1(4,9)和P2(6,3)，求以P1P2为直径的圆的标准方程，并判断点M(6,9)，Q(5,3)是在圆上、圆外，还是圆内．8．求过三点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)的圆的方程，并求出圆心坐标和半径．9.已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆的半径R的最大值；(3)求圆心C的轨迹方程．参考答案1.圆的圆心是(1,0)，圆心到直线的距离=.2．(1)x2＋(y－2)2＝1(2)(x－2)2＋(y＋2)2＝1(1)设圆心为(0，a)，则，∴a＝2.故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.(2)圆与圆的对称只是圆心关于直线对称，而半径不变，即求点C1(－1,1)关于直线x－y－1＝0的对称点C2.易得C2(2，－2)．故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.3．或1由题意知即P点坐标为(a,3a)．∵点P(a,3a)在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4上，∴(a－1)2＋(3a－1)2＝4，解得a＝1或.4．(1)－1(2)(1)由条件得解得a＝－1.(2)由方程表示圆的条件知，D2＋E2－4F＝(－1)2＋12－4m＞0，∴，即m的范围是.5．(1)x＋y－8＝0(2)x－y＋1＝0(1)圆心C(2,4)，kAC＝1，则弦所在直线的斜率为－1，方程为y－5＝－(x－3)，即x＋y－8＝0.(2)∵x2＋2x＋y2＝0可化为(x＋1)2＋y2＝1，∴圆心C的坐标为(－1,0)．又过点C的直线与x＋y＝0垂直，∴其斜率为1.故所求直线方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.6．(1)(2)(1)x2＋y2的最大值即圆上的点距离原点的距离平方的最大值．∵，圆心为(－2,1)，∴.(2)设曲线C的圆心坐标为C，则有C(0，－4)，表示圆周上的点到A(1,1)的距离，其最大值为.7．解：由已知得圆心坐标为C(5,6)，半径.∴圆的方程为(x－5)2＋(y－6)2＝10.又∵点M(6,9)与圆心C(5,6)的距离，∴M在圆上；点Q(5,3)与圆心C(5,6)的距离为，∴点Q在圆内．8．解：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)．因为O，M1，M2三点在圆上，则有解得D＝－8，E＝6，F＝0.所以所求圆的方程为x2＋y2－8x＋6y＝0.可化为(x－4)2＋(y＋3)2＝25.圆心为(4，－3)，半径为5.9.解：(1)利用方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是D2＋E2－4F＞0，得4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)＞0，解得.(2)表示圆时，半径.由(1)知，则当时，.(3)设圆心为C(x0，y0)，则消去参数m得(x0－3)2＝(y0＋1)．但由于m∈，则x0＝m＋3∈.故所求圆心的轨迹方程为(x－3)2＝(y＋1)，x∈.