高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.3.2 空间两点间的距离课堂精练 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学试题VIP免费

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面解析几何初步2.3.2空间两点间的距离课堂精练苏教版必修21．已知两点A(1，－2,3)，B(2,1，x)，且AB＝5，则x的值等于__________．2.如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体，A′C的中点E与AB的中点F的距离为__________．3．已知三角形的三个顶点A(2，－1,4)，B(3,2，－6)，C(－5,0,2)，则过点A的中线的长为__________．4．已知A(3,5，－7)和点B(－2,4,3)，则线段AB在坐标平面yOz上的正射影的长度为__________．5．已知点A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(x,0,1)，且∠BAC＝90°，则x＝__________.6．对于任意实数x、y、z，的最小值为__________．7．(1)在yOz平面上，求与三个已知点A(3,1,2)，B(4，－2，－2)和C(0,5,1)等距离的点．(2)已知A(1，－2,11)、B(4,2,3)、C(6，－1,4)，求△ABC的面积．8.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且，H为C1G的中点，试建立适当的直角坐标系，写出点E，F，G，H的坐标．1参考答案1．∵AB＝5，∴，(x－3)2＝15，.2.由已知得：F，E，∴3．7线段BC的中点坐标为M(－1,1，－2)，则中线AM的长为.4.求线段AB在坐标平面yOz上的射影长，可先求A，B两点在yOz上的射影，然后再用两点间距离公式求解．A(3,5，－7)在yOz上的射影是A′(0,5，－7)，B(－2,4,3)在yOz上的射影是B′(0,4,3)，故.5．2由题意知，BC2＝AB2＋AC2，即(x－1)2＋1＋(1－2)2＝(2－1)2＋(1－1)2＋(1－2)2＋(x－2)2＋(0－1)2＋(1－1)2，解得x＝2.6.表示空间点P(x，y，z)到O(0,0,0)的距离与到点M(－1,2,1)的距离之和，因而最小值就是两点间的线段OM的长，.7．解：(1)设点M(0，y，z)为在yOz平面上的点，则由空间两点间的距离公式知，，2，.又知点M(0，y，z)到A，B，C三点的距离相等，∴MA＝MC，MB＝MC.即整理，得解得即所求点M的坐标为(0,1，－2)．(2)∵，，，∴BC2＋AC2＝AB2.∴△ABC为直角三角形，且AC、BC是直角边．∴.8．解：以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系．∵点E在z轴上，且为D1D的中点，故点E坐标为.过F作FM⊥AD，FN⊥DC，3则，故点F坐标为；点G在y轴上，又，故点G坐标为；过H作HK⊥CG于K，由于H为C1G的中点，故，.故H坐标为.4