江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面解析几何初步2.2.2直线与圆的位置关系课堂精练苏教版必修21．已知直线5x＋12y＋a＝0与圆x2－2x＋y2＝0相切，则a的值为__________．2．设直线与y轴的交点为P，点P把圆(x＋1)2＋y2＝25的直径分为两段，则其长度之比为__________．3．已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O的方程是__________．4．从点P(x,3)向圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝1作切线，切线长度最小值等于__________．5．(1)若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则半径r的取值范围是__________．(2)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是__________．6．过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为__________．7．已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x－3y＝0上，且在直线l2：x－y＝0上截得的弦长为，求圆C的方程．8．已知实数A，B，C满足A2＋B2＝2C2≠0，求证：直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＝1交于不同的两点P，Q，并求弦PQ的长．9.自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程．参考答案1．8或－18圆方程为(x－1)2＋y2＝1.∵直线与圆相切，∴(1,0)到直线的距离为1.∴，解得a＝8或－18.2.v∵直线与y轴交点为P，∴P点坐标为．由圆的方程知，圆心坐标为(－1,0)，而点P到圆心的距离为.∴点P把圆的直径分成的两段，其长度之比为或.3．(x＋2)2＋y2＝2设圆O的方程为(x－a)2＋y2＝2(a＜0)，圆心O到直线x＋y＝0的距离，∴a＝－2.∴圆O的方程为(x＋2)2＋y2＝2.4．设过P(x,3)作圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝1的切线，切线长度为L.则，即.∴.5．(1)(4,6)(2)(－13,13)(1)由已知圆心(3，－5)到直线4x－3y＝2的距离d＝5，又d－1＜r＜d＋1，∴4＜r＜6.(2)如图，圆x2＋y2＝4的半径为2，圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，问题转化为原点(0,0)到直线12x－5y＋c＝0的距离小于1.即，|c|＜13，∴－13＜c＜13.6．4圆方程为(x－3)2＋(y－4)2＝5.示意图如图，O′(3,4)，切线长，∴.7．解：∵圆心C在直线l1：x－3y＝0上，∴可设圆心为C(3t，t)．又∵圆C与y轴相切，∴圆的半径为r＝|3t|.∵圆心C到l2的距离圆C被l2截得弦长为，∴，解得t＝±1.∴圆心为(3,1)或(－3，－1)，半径为3.故所求圆C的方程为：(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.8．解：设圆心O(0,0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d，则.∵A2＋B2＝2C2≠0，∴.∴直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＝1相交于两个不同点P，Q.如图，，OP＝1，∴.故.9.解：如图所示，设l和x轴交于B(b,0)，则，根据光的反射定律，反射光线的斜率.所以反射光线所在直线的方程为，即3x－(b＋3)y－3b＝0.因为已知圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0的圆心为C(2,2)，半径为1，所以，解得或b＝1.所以或所以直线l的方程为4x＋3y＋3＝0或3x＋4y－3＝0.
