江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面解析几何初步2.1.4两条直线的交点课堂精练苏教版必修21．已知A＝{(x，y)|x＋y－2＝0}，B＝{(x，y)|x－2y＋4＝0}，C＝{(x，y)|y＝3x＋b}，若(A∩B)⊆C，则b＝__________.2．过直线x－2y＋1＝0与x＋3y－1＝0的交点，且与直线垂直的直线的方程是__________．3．当时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在第__________象限．4．已知直线l1的方程为Ax＋3y＋C＝0，直线l2的方程为2x－3y＋4＝0，若l1，l2的交点在y轴上，则C的值为__________．5．直线l1：a1x＋b1y＋1＝0和直线l2：a2x＋b2y＋1＝0交于点(2,3)，则经过两点A(a1，b1)，B(a2，b2)的直线方程为__________．6．两条直线2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交点位于第二象限，则m的取值范围是__________．7．(1)已知直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，是否存在实数m，n，使l1，l2相交于点P(m，－1)?(2)不论m为什么实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过一定点，试求该定点的坐标．参考答案1．2由得∴A∩B＝{(0,2)}．∵(A∩B)⊆C，∴点(0,2)在直线y＝3x＋b上，∴2＝3×0＋b，∴b＝2.2.解方程组得交点坐标为.又因为直线的斜率，且与所求直线垂直，所以所求直线的斜率.所以所求的直线方程为，即3．二解方程组得因为，所以，.所以交点在第二象限．4．－4在2x－3y＋4＝0中，令x＝0，得，即直线l2与y轴的交点为.∵点在直线Ax＋3y＋C＝0上，∴3×＋C＝0.∴C＝－4.5．2x＋3y＋1＝0∵点(2,3)为两直线l1和l2的交点，∴2a1＋3b1＋1＝0,2a2＋3b2＋1＝0.∴A，B都在直线2x＋3y＋1＝0上．又l1，l2相交，∴A，B为不同的两点．故过两点A，B的直线方程为2x＋3y＋1＝0.6.由得∵两直线的交点在第二象限，∴⇒∴7．解：(1)将P点坐标代入l1，l2方程得解得∴存在实数m＝1，n＝7，使l1，l2相交于点P(m，－1)．(2)∵(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，∴m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0.则直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5一定通过直线x＋2y－1＝0与x＋y－5＝0的交点．由方程组解得x＝9，y＝－4，即过点(9，－4)．∴直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5经过定点(9，－4)．8．解法一：任意两条直线都相交，则，，故a≠±1.且三条直线不共点，故的交点(－1－a,1)不在ax＋y＋1＝0上，即a(－1－a)＋1＋1≠0，a2＋a－2≠0，(a＋2)(a－1)≠0.∴a≠－2且a≠1.综合上述结果，此三条直线围成三角形的条件是a≠±1且a≠－2.解法二：∵三条直线能围成三角形，∴三条直线两两相交且不共点，即任意两条直线都不平行，且三线不共点．若l1，l2，l3交于一点，则l1：x＋y＋a＝0与l2：x＋ay＋1＝0的交点P(－a－1,1)在l3：ax＋y＋1＝0上．∴a(－a－1)＋1＋1＝0.∴a＝1或a＝－2.若l1∥l2，则有，a＝1；若l1∥l3，则有－a＝－1，a＝1；若l2∥l3，则有，a＝±1.∴l1，l2，l3围成三角形时，a≠±1且a≠－2.
