江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面解析几何初步2.1.6点到直线的距离课堂精练苏教版必修21．直线l过原点，且点(2,1)到l的距离为2，则l的方程为__________．2．两直线l1：ax－by＋b＝0；l2：(a－1)x＋y＋b＝0.若l1∥l2，且l1与l2的距离为，则a＝__________，b＝__________.3．过点(2,1)作直线l，使A(1,1)，B(3,5)两点到l的距离相等，则直线l的方程是__________．4．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是__________．(写出所有正确答案的序号)5．已知点P(m，n)在直线2x＋y＋1＝0上运动，则m2＋n2的最小值为__________．6．设两直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为__________．7．如图，直线4x＋3y－12＝0与x轴、y轴分别交于点A，B.(1)求∠BAO的平分线所在直线的方程；(2)求O到∠BAO的平分线的距离；(3)求过B与∠BAO的平分线垂直的直线的方程．8．过A(－4,0)，B(0，－3)两点作两条平行线，求满足下面条件的两条直线方程：这两条直线各自绕A、B旋转，使它们之间的距离取最大值．参考答案1．x＝0或当l的斜率不存在时，x＝0，符合题意；当l的斜率存在时，设斜率为k，则y＝kx.又，∴.∴故l的方程为x＝0或.2．2－2在l1上取一点A(0,1)，则由已知得A点到l2的距离为，即，化简得a2－2a＝2b2＋4b.①又由l1∥l2，得，得.②由①②得a＝0，b＝0或a＝2，b＝－2.∵当a＝b＝0时，l1不表示直线，∴a＝2，b＝－2.3．2x－y－3＝0或x＝2当l∥AB时满足题意，∵，∴kl＝2，直线l的方程为y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0；当l过AB中点时，也满足题意，∵，，∴AB中点坐标为(2,3)．此时，l过(2,1)，(2,3)两点，其斜率不存在，即l⊥x轴．∴直线l方程为x＝2.4．①⑤如图所示．∴m的倾斜角可以是α＝75°或β＝15°.5.∵点P(m，n)在直线2x＋y＋1＝0上运动，∴2m＋n＋1＝0.而m2＋n2表示直线2m＋n＋1＝0上的点(m，n)与原点连线的距离的平方．而m2＋n2的最小值，即原点到该直线的距离的平方．∵，∴(m2＋n2)min＝d2＝.6.，∵，，又0≤c≤，∴d2∈.∴.7．解：(1)由直线4x＋3y－12＝0可得A(3,0)，B(0,4)，由题图可知∠BAO为锐角，所以∠BAO的平分线所在直线的倾斜角为钝角，其斜率为负数．设P(x，y)为∠BAO的平分线上任意一点，则，所以4x＋3y－12＝±5y.化简得2x－y－6＝0或x＋2y－3＝0.由于斜率取负数，故∠BAO的平分线所在直线的方程为x＋2y－3＝0.(2)由上知O到∠BAO的平分线的距离为.(3)过B与∠BAO的平分线垂直的直线的方程为2x－y＋4＝0.8．解法一：当两直线的斜率存在时，设斜率为k，则由已知可得两条平行线的方程为：kx－y＋4k＝0，kx－y－3＝0，，∴，∴(d2－16)k2－24k＋d2－9＝0.∵k∈R，∴Δ≥0，即d4－25d2≤0.∴d2≤25.∴0＜d≤5.∴dmax＝5，当d＝5时，.当两直线的斜率不存在时，d＝4，∴dmax＝5.此时两直线的方程分别为4x－3y＋16＝0，4x－3y－9＝0.解法二：结合图形，当两直线与AB垂直时，两直线之间距离最大，最大值为|AB|＝5，，所求直线的斜率为，方程为，，即4x－3y＋16＝0,4x－3y－9＝0.
