江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面解析几何初步2.1.2直线的方程课堂精练苏教版必修21．经过点A(－1，－5)和点B(2,13)的直线在x轴上的截距为__________．2．经过点A(1,3)并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有__________条．3．(1)直线(m＋2)x＋(2－m)y－2m＝0在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍，则m＝__________.(2)直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－(4m－1)＝0在x轴上的截距等于1，则实数m＝__________.4．如图，在平面直角坐标系xOy中，设△ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)；点P(0，p)为线段AO上的一点(异于端点)，这里a，b，c，p为非零常数．设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F.某同学已正确求得直线OE的方程：.请你完成直线OF的方程：5．(1)若ac＞0，且bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0不通过第__________象限．(2)若直线(3a＋2)x＋y＋8＝0不经过第二象限，则实数a的取值范围是__________．6．(1)直线l过点(0,6)，且与x轴、y轴的正半轴所围成的三角形面积为9，则直线l的一般式方程为__________．(2)直线l过点P(1,3)，且与x，y轴正半轴所围成的三角形的面积等于6，则l的方程是__________．7．设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定实数m的值．(1)在x轴上的截距是－3；(2)斜率是－1.8．(1)已知直线mx＋ny＋12＝0在x轴、y轴上的截距分别是－3和4，求m，n的值．(2)求经过点P(4,5)且在两坐标轴上截距相等的直线的方程．(3)求过点P(2，－1)，在x轴和y轴上的截距分别为a，b且满足a＝3b的直线方程．1参考答案1．由两点A(－1，－5)和B(2,13)可写出直线的方程为，整理得6x－y＋1＝0，令y＝0得2．3过A(1,3)且在两轴上截距相等的直线l1，过A(1,3)且在两轴上截距互为相反数的直线l2，过A点和原点的直线l3(如图所示)，共3条．3．(1)0或(2)2或(1)令x＝0，得，令y＝0，得，∴，整理得3m2＋2m＝0.∴m＝0或m＝－.(2)令y＝0，得，解得m＝2或.4.由截距式可得直线AB：，直线CP：，两式相减得，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程．5．(1)四(2)(1)由题意b≠0，且ab＜0，方程可化为.∵bc＜0，ab＜0，2∴，.∴直线ax＋by＋c＝0过一、二、三象限，不过第四象限．(2)y＝－(3a＋2)x－8，当－(3a＋2)＞0，即时，直线y＝－(3a＋2)x－8不过第二象限；当－(3a＋2)＝0，即时，直线y＝－8也不过第二象限，∴6．(1)2x＋y－6＝0(2)3x＋y－6＝0(1)设l的斜截式方程为y＝kx＋6，令x＝0，得y＝6；令y＝0，得，∴，∴k＝－2，即l方程为y＝－2x＋6，化为一般式，得2x＋y－6＝0.(2)设直线l的方程为(a＞0，b＞0)，由题意知a＞0，b＞0，解得a＝2，b＝6，∴直线l的方程为，即3x＋y－6＝0.7．解：(1)令y＝0，依题意得由①式，得m≠3且m≠－1.由②式，得3m2－4m－15＝0，解得m＝3或.3∵m≠3，∴.(2)由题意，得由③式得m≠－1且.由④式得3m2－m－4＝0，解得m＝－1或.∵m≠－1，∴.8．解：(1)将mx＋ny＋12＝0化为截距式得，则解之得故m，n的值分别为4，－3.(2)当a＝0，b＝0时，此直线过原点．设y＝kx，又点P(4,5)在直线上，∴，即，∴所求方程为5x－4y＝0.当a≠0，b≠0时，此直线方程可设为又∵点P(4,5)在直线上，∴.①又∵截距相等，∴a＝b.②①②联立可得a＝b＝9，∴直线方程为，即为x＋y－9＝0.故所求直线方程为5x－4y＝0或x＋y－9＝0.4(3)当a＝3b≠0时，设所求方程为，∵过点P(2，－1)，∴，解得，故所求直线方程为，即x＋3y＋1＝0；当a＝3b＝0，则直线过原点，设方程为y＝kx.∵直线过P(2，－1)点，∴－1＝2k，，所求方程为x＋2y＝0.综上可知，所求直线方程为x＋2y＝0或x＋3y＋1＝0.5
