高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1.3 两条直线的平行与垂直课堂精练 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面解析几何初步2.1.3两条直线的平行与垂直课堂精练苏教版必修21．下列说法：①若直线l1与l2的斜率相等，则l1∥l2；②若直线l1∥l2，则两直线的斜率相等；③若直线l1，l2的斜率均不存在，则l1∥l2；④若两直线的斜率不相等，则两直线不平行；⑤若直线l1∥l2，且l1的斜率不存在，那么l2的斜率也不存在．其中正确的个数是__________．2．与直线垂直的直线的倾斜角为__________．3．已知{(x，y)|ax＋y＋b＝0}∩{(x，y)|x＋ay＋1＝0}＝∅，则a，b所满足的条件是__________．4．已知两点M(2,2)，N(5，－2)，点P在x轴上，且∠MPN＝90°，则P点坐标为__________．5．已知直线l的倾斜角为45°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝__________.6．(1)菱形ABCD的两对角线所在直线的方程分别为(m＋1)x＋y－2＝0和3mx＋(m＋1)y－4＝0，则m的值为__________．(2)直线x＋3y－7＝0和kx－y－2＝0与x轴、y轴正向所围成的四边形有外接圆，则k的值为__________．7．(1)过原点作直线l的垂线，若垂足为A(－2,3)，求直线l的方程．(2)三角形三个顶点是A(4,0)，B(6,7)，C(0,3)，求AB边上的高所在的直线方程．(3)光线从点M(－2,3)射到x轴上一点P(1,0)后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程．8．求与直线4x－3y＋5＝0垂直，且与两坐标轴围成的三角形周长为10的直线方程．9.已知A，B，C，D按逆时针方向排列，A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形．参考答案1．2①③中的直线可能重合，②中的直线l1，l2的斜率可能不存在，④⑤正确．2．60°由直线x＋y－1＝0得，得，即，所以α＝60°.3．当a＝1时，b≠1；当a＝－1时，b≠－1由题意，知直线ax＋y＋b＝0与x＋ay＋1＝0平行，∴有a2－1＝0.∴a＝±1.当a＝1时，b≠1；当a＝－1时，b≠－1.4．(1,0)，(6,0)设P坐标为(x,0)，则kPM·kPN＝－1，即，∴x＝1或x＝6.∴P(1,0)，P(6,0)．5．8l的斜率为k＝tan45°＝1，∴kl1＝－1，.∴a＝6.由l1∥l2，∴，b＝2.∴a＋b＝6＋2＝8.6．(1)或－1(2)3(1)∵菱形的对角线互相垂直，∴两条直线的方程的系数满足(m＋1)·3m＋1·(m＋1)＝0，即3m2＋4m＋1＝0.解得m＝－1或(2)∵四边形有外接圆，∴由圆内接四边形的内对角互补知两已知直线互相垂直．∴1·k＋3·(－1)＝0，即k＝3.7.解：(1)如图，∵，且OA⊥l，∴l的斜率为.于是l的方程为．整理得2x－3y＋13＝0.(2)∵，∴与AB垂直的直线的斜率为，故方程为2x＋7y＋m＝0的形式，代入点C坐标得m＝－21.(也可由点斜式求，由，得2x＋7y－21＝0.)∴AB边上的高所在的直线方程为2x＋7y－21＝0.(3)如图，由条件可知M点关于x轴的对称点M′(－2，－3)在反射光线所在的直线上．∴反射光线的斜率为.∴反射光线所在的直线方程为y＝x－1，即x－y－1＝0.8．解：设所求直线方程为3x＋4y＋b＝0，令x＝0，得，即A；令y＝0，得，即.又∵三角形周长为10，即OA＋OB＋AB＝10，∴.解之得b＝±10，故所求直线方程为3x＋4y＋10＝0或3x＋4y－10＝0.9.解：由直角梯形的知识知，若ABCD为直角梯形，则必有一边垂直于与它相邻的两边，且这一边与它相对的边不平行，因此可设出点D(x，y)，将各边斜率表示出来之后，建立斜率之间的关系即可．设所求点D的坐标为(x，y)，如图所示，由于kAB＝3，kBC＝0，∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB与BC不垂直，故AB，BC都不可作为直角梯形的直角腰．(1)若CD是直角梯形的直角腰，则BC⊥CD，AD⊥CD，∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在，从而有x＝3.又kAD＝0，∴，即y＝3，此时AB与CD不平行，故所求点D的坐标为(3,3)．(2)若AD是直角梯形的直角腰，则AD⊥AB，AD⊥CD，∵，，又由于AD⊥AB，∴又AB∥CD，∴，解上述两式可得此时AD与BC不平行．综上，可知使四边形ABCD为直角梯形的点D的坐标为(3,3)或.