高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1-2.1.3 两条直线的平行与垂直练习 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学试题VIP免费

2.1.3两条直线的平行与垂直A组基础巩固1．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0解析：由题意，得所求直线斜率为，且过点(1，0)．故所求直线方程为y＝(x－1)，即x－2y－1＝0.答案：A2．已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，则顶点D的坐标为()A．(3，4)B．(4，3)C．(3，1)D．(3，8)解析：设D(m，n)，由题意得AB∥DC，AD∥BC，则有kAB＝kDC，kAD＝kBC，所以解得所以点D的坐标为(3，4)．答案：A3．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝()A．－1B．1C.D．－解析：由两直线垂直，得×＝－1，解得m＝1.答案：B4．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()A．y＝x＋4B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4D．y＝－x＋4解析：因为直线y＝2x＋1的斜率为2，所以与其垂直的直线的斜率是－.所以直线的斜截式方程为y＝－x＋4.答案：D5．以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形解析：kAB＝＝－，kAC＝＝，所以kAB·kAC＝－1.所以AB⊥AC，∠A为直角．答案：C6．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为________．解析：kAB＝，因为过AB的直线与2x＋y－1＝0平行，所以＝－2，解得m＝－8.答案：－87．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋5＝0平行，则k＝________．解析：因为l1∥l2，所以－2(k－3)－2(4－k)(k－3)＝0，解得k＝3或k＝5.经检验k＝3或k＝5时，l1∥l2.答案：3或58．已知点A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，下面四个结论中正确的是________(填序号)．①AB∥CD;②AB⊥AD;③AB⊥BD;④AC⊥BD.解析：由题意得kAB＝－，kAD＝，kCD＝－，kAC＝，kBD＝－4，所以kAB＝kCD，kAB·kAD＝－1，kAC·kBD＝－1.所以AB∥CD，AB⊥AD，AC⊥BD，①②④正确．又kAB·kBD≠－1，所以③错误．答案：①②④9．已知直线l1经过点A(－2，0)和点B(1，3a)，直线l2经过点M(0，－1)和点N(a，－2a)，若l1⊥l2，试确定实数a的值．解：(1)当直线l1，l2的斜率都存在，即a≠0时，直线l1，l2的斜率分别是k1＝a，k2＝.因为l1⊥l2，所以a·＝－1.所以a＝1.(2)当a＝0时，k1＝0，k2不存在，此时l1⊥l2.综合(1)(2)知，若l1⊥l2，则实数a的值为1或0.10．若已知直线l1上的点满足ax＋2y＋6＝0，直线l2上的点满足x＋(a－1)y＋a2－1＝0(a≠0)，当a为何值时：(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.解：k1＝－，k2＝－.(1)l1∥l2时，k1＝k2，即－＝－，解得a＝2或a＝－1.当a＝2时，l1的方程为2x＋2y＋6＝0，即x＋y＋3＝0，l2的方程为x＋y＋3＝0，则l1与l2重合．所以a＝－1.(2)l1⊥l2时，由k1k2＝－1，得＝－1，解得a＝.综上可知，a＝－1时，l1∥l2；a＝时，l1⊥l2.B级能力提升11．在直角坐标平面内有两个点A(4，2)，B(1，－2)，在x轴上有点C，使∠ACB＝90°，则点C的坐标是________．解析：设C(x0，0)，由AC⊥BC，得·＝－1，所以x0＝0或x0＝5.答案：(0，0)或(5，0)12．若点A(1，2)在直线l上的射影为B(－1，4)，则直线l的方程是________________．解析：因为AB⊥l，kAB＝＝－1，所以kl＝1.又l过点B，所以l：y－4＝x＋1，即直线l的方程为x－y＋5＝0.答案：x－y＋5＝013．已知两点A(2，0)，B(3，4)，直线l过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，且O，A，B，C四点共圆，那么y的值是________．解析：由题意知，AB⊥BC，所以kAB·kBC＝－1，即·＝－1，解得y＝.答案：14．过点A与B(7，0)的直线l1与过点(2，1)，(3，k＋1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个过原点的圆，则实数k为________．解析：若l1和l2与坐标轴围成的四边形内接于一个过原点的圆，则l1⊥l2，而kl1＝＝－，kl2＝＝k.而kl1·kl2＝－1，得k＝3.答案：315．已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l1，l2和两坐标轴围成的梯形的面积是4，求l2的方程．解：因为l1∥l2，所以设l2的方程为x＋y－m＝0.设l1与x轴，y轴分别交于点A，D，l2与x轴，y轴分别交于点B，C，易得：A(1，0)，D(0，1)，B(m，0)，C(0，m)．又l2在l1的上方，所以m＞0.S梯形＝SRt△OBC－SRt△OAD，所以4＝m·m－×1×1.所以m2＝9，m＝3.故l2的方程是x＋y－3＝0.