高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.6 点到直线的距离课时作业 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

2.1.6点到直线的距离[学业水平训练]1．已知原点O(0,0)，则点O到直线x＋y＋2＝0的距离等于________．解析：点O到直线x＋y＋2＝0的距离为＝.答案：2．两平行直线x＋y－1＝0与2x＋2y＋1＝0之间的距离是________．解析：2x＋2y＋1＝0可化为x＋y＋＝0，由两平行直线间的距离公式，得＝.答案：3．动点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则OP的最小值为________．解析：OP的最小值即为点O到直线x＋y－4＝0的距离d＝＝2.答案：24．如果已知两点O(0,0)，A(4，－1)到直线mx＋m2y＋6＝0的距离相等，那么m可取不同实数值的个数有________个．解析：解方程＝(m≠0)，得m＝6或m＝－2或m＝4.答案：35．在直线x＋3y＝0上求一点，使它到原点的距离和到直线x＋3y＋2＝0的距离相等，则此点坐标是________．解析：由于点在直线x＋3y＝0上，设点的坐标为(－3a，a)，又因为直线x＋3y＝0与直线x＋3y＋2＝0平行，则两平行线间的距离为＝，根据题意有＝，解得a＝±.答案：(－，)或(，－)6．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有________条．解析：法一：由图可知：符合条件的直线为y＝3，连结AB交y＝3于M，则y＝3关于直线AB对称的直线MN也满足题中条件，故共有2条．法二：由题意知所求直线必不与y轴平行，可设直线y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0.d1＝＝1，d2＝＝2.解得或∴符合题意的有两条直线．答案：27．设直线l过点A(2,4)，它被平行线x－y＋1＝0，x－y－1＝0所截得的线段的中点在直线x＋2y－3＝0上，试求直线l的方程．解：设l被平行线x－y＋1＝0，x－y－1＝0所截得线段的中点为M，∵M在直线x＋2y－3＝0上，∴点M可表示为(3－2k，k)．又∵M到两平行线的距离相等，∴＝，解得k＝1，∴M(1,1)．由两点式，可得直线l的方程为3x－y－2＝0.8．已知正方形的中心为点M(－1,0)，一条边所在直线的方程是x＋3y－5＝0，求正方形其他三边所在直线的方程．解：设与直线x＋3y－5＝0平行的直线为x＋3y＋m＝0，则中心M(－1,0)到这两直线等距离，由点到直线的距离公式得＝⇒|m－1|＝6⇒m＝7或m＝－5.∴与x＋3y－5＝0平行的边所在直线方程为x＋3y＋7＝0.设与x＋3y－5＝0垂直的边所在直线方程为3x－y＋n＝0，则由＝，得|n－3|＝6⇒n＝9或n＝－3，∴另两边所在直线方程为3x－y＋9＝0和3x－y－3＝0.综上所述，正方形其他三边所在直线方程分别为x＋3y＋7＝0,3x－y＋9＝0,3x－y－3＝0.[高考水平训练]1．两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________．解析：因为两直线平行，所以m＝2.法一：在直线3x＋y－3＝0上取点(0,3)，代入点到直线的距离公式，得d＝＝.法二：将6x＋2y－1＝0化为3x＋y－＝0，由两条平行线间的距离公式得d＝＝.答案：2．如图所示，平面中两条直线l1，l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称有序非负实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：①若p＝q＝0，则“距离坐标”为(0,0)的点有且只有1个；②若pq＝0，且p＋q≠0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且只有2个；③若pq≠0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且只有4个．上述命题中，正确的命题是________．解析：若p＝q＝0，则点M为l1与l2的交点，有1个，故①正确；若pq＝0，且p＋q≠0，则这样的点在l1或l2上(不包括l1与l2的交点)，有4个，故②不正确；若pq≠0，则点(p，q)在l1与l2相交分成的四个区域内各有1个，故③正确．答案：①③3．已知△ABC中，A(1,1)，B(m，)，C(4,2)(1