2.1.1直线的斜率[学业水平训练]1．过点M(－，)，N(－，)的直线的倾斜角的大小是________．解析：kMN＝＝1，故倾斜角为45°.答案：45°2．直线l1过点P(3－，6－)，Q(3＋2，3－)，直线l2的倾斜角与l1的倾斜角互补，则直线l2的倾斜角为________．解析：可求得kPQ＝－，即tanα1＝－，∴α1＝150°，∴α2＝180°－α1＝30°.答案：30°3．若过P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为0°，则a＝________.解析：直线的倾斜角为0°，则1＋a＝2a，a＝1.答案：14．如果直线l过点(1,2)，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是________．解析：过点(1,2)的斜率为非负且最大斜率为此点与原点的连线斜率时，图象不过第四象限．答案：[0,2]5．如图，若图中直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为________．解析：由题图可知直线l3的倾斜角为钝角，所以k3＜0.直线l1与l2的倾斜角为锐角，且直线l2的倾斜角较大，所以k2＞k1，所以k3＜k1＜k2.答案：k3＜k1＜k26．已知三点A(1－a，－5)，B(a,2a)，C(0，－a)共线，则a＝________.解析：①当过A、B、C三点的直线斜率不存在时，即1－a＝a＝0，无解．②当过A，B，C三点的直线斜率存在时，即kAB＝＝kBC＝，即＝3，解得a＝2.综上，A，B，C三点共线，a的值为2.答案：27．已知M(2m＋3，m)，N(2m－1,1)．(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？直角？钝角？(2)当m为何值时，直线MN的斜率为－1?解：设MN所在直线的斜率为k，则k＝.(1)当k>0，即>0时，直线MN的倾斜角为锐角，解得m的取值范围为m>1；不论m取何值，k总存在，故直线MN的倾斜角不可能是直角；当m<1时，直线MN的倾斜角为钝角．(2)k＝，令＝－1，得m＝－3.∴所求m的值为－3.8．(1)(2014·湖南省望城一中高一期末)若A(－1，－2)，B(4,8)，C(5，x)，且A，B，C三点共线，求x的值．(2)若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，求＋的值．解：(1)由题意，可知直线AB，AC的斜率存在，又A，B，C三点共线，则kAB＝kAC，即＝，所以x＝10.(2)由于A，C两点横坐标不相等，故直线AC的斜率存在，又A，B，C三点共线，于是有＝，由此可得a＋b＝ab，两边同时除以ab(ab≠0)，得＋＝.[高考水平训练]1．已知直线l1的倾斜角为α1、关于x轴对称的直线l2的倾斜角α2的值为________．解析：如图所示，结合图形可知：当α1＝0°时，l2关于x轴对称的直线l2与l1平行或重合．∴α2＝α1＝0°，当α2≠0°，则α2＝180°－α1，因此，α2＝.答案：2．直线l沿y轴正方向平移a个单位(a≠0)，再沿x轴的负方向平移(a＋1)个单位(a≠－1)，结果恰好与原直线l重合，则直线l的斜率为________．解析：设P(x，y)是l上任一点，按规则移动P点后，得到点Q(x－a－1，y＋a)．由于直线l移动前后重合，则Q也在l上，所以直线l的斜率k＝＝－.答案：－3．已知直线l经过点P(1,1)，且与线段MN相交，且点M、N的坐标分别是(2，－3)，(－3，－2)．求直线PM与PN的斜率．解：由题意与斜率公式可知，直线PM与PN的斜率分别为：kPM＝＝－4，kPN＝＝.4．已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率k的取值范围．解：如图，kPA＝＝5，kPB＝＝－，当直线l从直线PA转到与y轴平行的直线PC位置时(转动时以点P为定点)，直线l的斜率从5开始趋向于正无穷，即k∈[5，＋∞)；当直线l再由直线PC转到直线PB位置时(转动时以点P为定点)，直线l的斜率从负无穷开始趋向于－，并在PB位置达到－，即k∈(－∞，－]．故直线l的斜率k的取值范围为(－∞，－]∪[5，＋∞)．
