【成才之路】2015-2016学年高中数学第2章平面向量综合能力检测北师大版必修4本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·四川文，2)设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝()A．2B．3C．4D．6[答案]B[解析]由向量平行的性质，有24＝x6，解得x＝3，选B．2．若向量BA＝(2,3)，CA＝(4,7)，则BC＝()A．(－2，－4)B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)[答案]A[解析]本题考查向量的线性运算．BC＝BA＋AC＝BA－CA＝(2,3)－(4,7)＝(－2，－4)．平面向量的坐标运算即对应坐标相加减．3．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为()A．(，－)B．(，－)C．(－，)D．(－，)[答案]A[解析]因为AB＝(3，－4)，|AB|＝5，所以与向量AB同向的单位向量为＝＝(，－)，选A．4．已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角为()A．B．C．D．[答案]C[解析]设a与b的夹角为θ，则据向量数量积公式可得cosθ＝，则cosθ＝＝. θ∈[0，π]，∴θ＝.5．已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于()A．－B．C．－或D．0[答案]C[解析]本题考查了向量的坐标运算，向量平行的坐标表示等．由a∥b知1×2＝m2，即m＝或m＝－.6．设a，b是两个非零向量()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|[答案]C[解析]本题考查向量共线的条件．1若|a＋b|＝|a|－|b|，则a与b方向相反．则存在b＝λA．反之则不然．7．已知作用在A点的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，且A(1,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3终点的坐标为()A．(1,9)B．(9,1)C．(8,0)D．(0,8)[答案]B[解析]F＝(8,0)，设终点坐标为(x，y)，则解得8．在△ABC中，若AB2＝AB·AC＋BA·BC＋CA·CB，则△ABC是()A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形[答案]D[解析]因为AB2＝AB·AC＋BA·BC＋CA·CB＝AB·(AC－BC)＋CA·CB＝AB·AB＋CA·CB，所以CA·CB＝0，即CA⊥CB，所以三角形为直角三角形，选D．9．已知a，b均为单位向量，(2a＋b)·(a－2b)＝－，a与b的夹角为()A．30°B．45°C．135°D．150°[答案]A[解析] (2a＋b)·(a－2b)＝2a2－4a·b＋a·b－2b2＝－3a·b＝－，∴a·b＝.设夹角为θ，则cosθ＝＝，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝30°.10．直线(－)x＋y＝3和直线x＋(－)y＝2的位置关系是()A．相交但不垂直B．垂直C．平行D．重合[答案]B[解析]直线(－)x＋y＝3的方向向量为(1，－)，直线x＋(－)y＝2的方向向量为(1，＋)，则(1，－)·(1，＋)＝1＋(－)(＋)＝1＋(－1)＝0，所以两直线垂直．选B．11．如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC＝BD，|AD|＝1，则AC·AD＝()A．2B．C．D．[答案]D[解析]本题考查了向量的运算． AC＝AB＋BC＝AB＋BD，∴AC·AD＝(AB＋BD)·AD＝AB·AD＋BD·AD，又 AB⊥AD，∴AB·AD＝0，∴AC·AD＝BD·AD＝|BD|·|AD|·cos∠ADB＝|BD|·cos∠ADB＝·|AD|＝.12．对向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，定义一种新的运算“*”的意义为a*b＝(x1y2，x2y1)，它仍是一个向量；则对任意的向量a，b，c和任意实数λ，μ，下面命题中：2①a*b＝b*a；②(a*b)*b＝a*(b*b)；③(λa)*(μb)＝(λμ)(a*b)；④(a＋b)*c＝a*c＋b*c正确命题的个数为()A．3B．2C．1D．0[答案]B[解析]代入验证知①②不成立，③④成立，故选B．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c，则OD＝________.(用a，b，c表示)[答案]a＋c－b[解析]OD＝OA＋AD＝OA＋BC＝OA＋OC－OB＝a＋c－B．14．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则点D的坐标为________．[答案](0，－2)[解析]设D(m，n)，则AB＝(8,8)，DC＝(8－m,6－n)，又AB∥DC，AD∥BC，则ABCD为平行四边形，∴AB＝DC，...
