第二章平面向量(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.AB＋AC－BC＋BA等于()A．ABB．BAC．CAD．0解析：原式＝(AB＋BA)＋(AC＋CB)＝AB.答案：A2．设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝()A．(－15,12)B．0C．－3D．－11解析：a＋2b＝(1，－2)＋2(－3,4)＝(1，－2)＋(－6,8)＝(－5,6)，(a＋2b)·c＝(－5,6)·(3,2)＝－15＋12＝－3.答案：C3．设向量a＝(1,0)，b＝，给出下列四个结论：①|a|＝|b|；②a·b＝；③a－b与b垂直；④a∥b，其中真命题的序号是()A．①B．③C．①④D．②③解析： |a|＝＝1，|b|＝＝，∴|a|≠|b|，∴①不正确，可排除A，C；a·b＝1×＋0×＝≠，∴②不正确，可排除D，故选B．答案：B4．(2017·全国卷Ⅱ)设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则()A．a⊥bB．|a|＝|b|C．a∥bD．|a|>|b|解析： |a＋b|＝|a－b|，∴(a＋b)2＝(a－b)2，即a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，∴a·b＝0，∴a⊥b.答案：A5．若OP1＝a，OP2＝b，P1P＝λPP2(λ≠－1)，则OP等于()A．a＋λbB．λa＋(1－λ)bC．λa＋bD．a＋b解析： P1P＝λPP2，∴OP－OP1＝λ(OP2－OP)，∴(1＋λ)OP＝OP1＋λOP2，∴OP＝OP1＋OP2＝a＋b.答案：D6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且＝，连接CF并延长交AB于E，则等于()A．B．C．D．解析：设AB＝a，AC＝b，＝λ. ＝，∴CF＝CA＋AF＝CA＋AD＝(AB＋AC)－AC＝AB－AC＝a－b.CE＝CA＋AE＝CA＋AB＝AB－AC＝a－b. CF，CE共线，∴CE＝μCF，即a－b＝μ. a与b不共线，∴解得λ＝.答案：D7．下列说法正确的是()①0平行于任何向量；②若四边形ABCD是平行四边形，则AB＝DC；③若a·b＝0，则a＝0或b＝0；④|a·b|＝|a|·|b|；⑤若非零向量a与b满足a∥b，则a与b的夹角为0°.A．①②B．②④⑤C．①⑤D．②③⑤解析：规定0平行于任何向量，故①正确；由平行四边形的性质及相等向量的定义知AB＝DC，故②正确；a·b＝0，等价于a＝0或b＝0或〈a，b〉＝90°，故③错误；因为|a·b|＝|a||b||cos〈a，b〉|，故④错误；若非零向量a与b满足a∥b，则a与b的夹角为0°或180°，故⑤错误，故选A．答案：A8．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP＝2PM，则PA·(PB＋PC)等于()A．－B．－C．D．解析：PA·(PB＋PC)＝PA·2PM＝2|PA|·|PM|·cos180°＝2×××(－1)＝－.答案：A9．已知a＝，b＝，a∥b,0≤α＜2π，则角α等于()A．B．C．或D．或解析：因为a∥b，所以sinα＝cosα，所以tanα＝，又0≤α＜2π，所以α＝或.答案：D10．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足OC＝mOA＋nOB，其中m，n∈R且m＋n＝1，则点C的轨迹方程为()A．3x＋2y－11＝0B．(x－1)2＋(y－2)2＝5C．2x－y＝0D．x＋2y－5＝0解析：设OC＝(x，y)， OC＝mOA＋nOB＝m(3,1)＋n(－1,3)＝(3m－n，m＋3n)．∴∴又 m＋n＝1，∴＋＝1，∴x＋2y－5＝0.答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________.解析：由|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，得a⊥b，所以m×1＋1×2＝0，解得m＝－2.答案：－212．在四边形ABCD中，AC＝(1,2)，BD＝(－4,2)，则该四边形面积为________．解析： AC·BD＝－4×1＋2×2＝0，∴AC⊥BD.∴S四边形ABCD＝|AC||BD|＝××＝5.答案：513．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BA·CA＝4，BF·CF＝－1，则BE·CE的值是________．解析：设BD＝a，DF＝b，则BA·CA＝(a＋3b)·(－a＋3b)＝9|b|2－|a|2＝4，BF·CF＝(a＋b)·(－a＋b)＝|b|2－|a|2＝－1，解得|b|2＝，|a|2＝.∴BE·CE＝(a＋2b)·(－a＋2b)＝4|b|2－|a|2＝4×－＝.答案：14．(2017·天津卷)在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2，若BD＝2DC，AE＝λAC－AB(λ∈R)，且AD·AE＝－4，则λ的值为________．解析： BD＝2DC，∴AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC. AE＝λAC－AB，∴AD·AE＝·(λAC－AB)＝...
