高中数学 第2章 平面向量章末检测 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP免费

第2章平面向量章末检测时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知向量BA＝(2，－1)，AC＝(－4,1)，向量BC的坐标是()A．(－6,2)B．(6，－2)C．(－2,0)D．(2,0)解析：选CBC＝BA＋AC＝(2，－1)＋(－4,1)＝(－2,0)，故选C．2．已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x＝()A．－3B．－1C．1D．3解析：选C由题可知，3x－3＝0，∴x＝1，故选C．3．在菱形ABCD中，若AC＝2，则CA·AB等于()A．2B．－2C．|AB|cosAD．与菱形的边长有关解析：选B设对角线AC与BD的交点为O，则CA·AB＝CA·(OB－OA)＝CA·OB－CA·OA＝－CA·CA＝－2，故选B．4．已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝()A．0B．2C．4D．8解析：选B|2a－b|2＝4a2－4a·b＋b2＝4＋4＝8，∴|2a－b|＝2，故选B．5．如图，AB＝2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PA＋PB)·PC的最小值等于()A．－B．－2C．－1D．－解析：选A设PO＝x，由AB＝2，∴OC＝1，∴PC＝1－x，∴(PA＋PB)·PC＝2PO·PC＝－2x·(1－x)＝2x2－2x＝22－，∴当x＝时，(PA＋PB)·PC有最小值－.故选A．6．下面给出的关系式中正确的个数是()①0·a＝0；②a·b＝b·a；③a2＝|a|2；④(a·b)·c＝a·(b·c)；⑤|a·b|≤a·b.A．0B．1C．2D．3解析：选D①②③正确，故选D．7．在边长为1的正三角形ABC中，设BC＝2BD，CA＝λCE，若AD·BE＝－，则λ的值为()A．B．2C．D．3解析：选DAD·BE＝(AC＋AB)·(AE－AB)＝(AC＋AB)＝－＋－＝－，∴λ＝3.故选D．8．已知i与j为互相垂直的单位向量，向量a＝i－2j，向量b＝i＋λj，且向量a与向量b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是()A．(－∞，－2)∪B．C．∪D．解析：选A由题可知，a·b>0且a与b不平行，∴a·b＝(i－2j)(i＋λj)＝1－2λ>0，∴λ<，又a与b不平行，∴λ≠－2.故λ<且λ≠－2，故选A．二、填空题(每小题5分，共15分)9．已知|a|＝2，b＝(－1,3)，若a⊥b，则a＝________.解析：设a＝(x，y)，∴∴或∴a＝(3，)或a＝(－3，－)．答案：(3，)或(－3，－)10．(2018·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________.解析：由题可得2a＋b＝(4,2)，∵c∥(2a＋b)，c＝(1，λ)，∴4λ－2＝0，即λ＝，故答案为.答案：11．已知向量a＝，OA＝a－b，OB＝a＋b，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积为________．解析：由题意得，|a|＝1，又△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，故OA⊥OB，|OA|＝|OB|，则(a－b)·(a＋b)＝|a|2－|b|2＝0，即|a|＝|b|，又|OA|＝|OB|，故|a－b|＝|a＋b|，得a·b＝0，所以|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＝2，所以|OB|＝|OA|＝，故S△OAB＝××＝1.答案：1三、解答题(每小题15分，共45分)12．已知|a|＝，|b|＝2，向量a与b的夹角为150°.(1)求|a－2b|；(2)若(a＋3λb)⊥(a＋λb)，求实数λ的值．解：(1)∵|a|＝，|b|＝2，∴a·b＝·2cos150°＝－3.|a－2b|2＝a2－4a·b＋4b2＝3－4×(－3)＋4×4＝31，∴|a－2b|＝.(2)∵(a＋3λb)⊥(a＋λb)，∴(a＋3λb)·(a＋λb)＝0.∴a2＋4λa·b＋3λ2b2＝0.∴3－12λ＋12λ2＝0，∴λ＝.13．在四边形ABCD(A、B、C、D顺时针排列)中，AB＝(6,1)，CD＝(－2，－3)，若有BC∥DA，又有AC⊥BD，求BC的坐标．解：设BC＝(x，y)，则AC＝(6＋x,1＋y)，AD＝(4＋x，y－2)，DA＝(－x－4,2－y)，BD＝(x－2，y－3)．又BC∥DA及AC⊥BD，所以x(2－y)－(－x－4)y＝0，(6＋x)(x－2)＋(1＋y)(y－3)＝0.解得或∴BC＝(－6,3)或(2，－1)．14．在四边形ABCD中，AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，且a·b＝b·c＝c·d＝d·a，试判断四边形ABCD的形状．解：由题意得a＋b＋c＋d＝0，∴a＋b＝－(c＋d)，即(a＋b)2＝(c＋d)2，即|a|2＋|b|2＋2a·b＝|c|2＋|d|2＋2c·d，由a·b＝c·d得|a|2＋|b|2＝|c|2＋|d|2.①同理可得|a|2＋|d|2＝|b|2＋|c|2.②①－②，得|b|2＝|d|2，∴|a|2＝|c|2，即|b|＝|d|且|c|＝|a|，同理可得|a|＝|b|且|c|＝|d|，∴四边形ABCD为菱形．∴AB∥CD，∴a＝－c，又a·b＝b·c，∴b·(a－c)＝0，即b·2a＝0，又∵边长不为0，∴a·b＝0，∴AB⊥BC，故菱形ABCD为正方形．