2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例课时分层训练1．(2019·浙江杭州西湖高级中学月考)已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(7，－3)同时作用于某物体上一点，为使该物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4＝()A．(－2，－2)B．(2，－2)C．(－1,2)D．(－2,2)解析：选D由物理知识，知物体平衡，则所受合力为0，所以f1＋f2＋f3＋f4＝0，故f4＝－(f1＋f2＋f3)＝(－2，2)，故选D.2．(2018·福建省泉州市检测)已知O是△ABC所在平面上一点，满足|OA|2＋|BC|2＝|OB|2＋|CA|2，则点O()A．在与边AB垂直的直线上B．在角A的平分线所在直线上C．在边AB的中线所在直线上D．以上选项都不对解析：选A设OA＝a，OB＝b，OC＝c，则BC＝OC－OB＝c－b，CA＝OA－OC＝a－c，又|OA|2＋|BC|2＝|OB|2＋|CA|2，∴|a|2＋|c－b|2＝|b|2＋|a－c|2，化简可得b·c＝a·c，即(b－a)·c＝0，即AB·OC,\s\up6(→))＝0，∴AB⊥OC，AB⊥OC，故选A．3．(2019·陕西省西安市检测)已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，那么F1的大小为()A．5NB．5NC．10ND．5N解析：选B画出图形，如图，由题意|F1＋F2|＝10，所以|F1|＝|F1＋F2|cos60°＝5N．故选B.4．(2018·湖北武汉二中月考)平面上有四个互不相同的点A，B，C，D，已知(DB＋DC－2DA)·(AB－AC)＝0，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．无法确定解析：选B由(DB＋DC－2DA)·(AB－AC)＝0，得[(DB－DA)＋(DC－DA)]·(AB－AC)＝0，所以(AB＋AC)·(AB－AC)＝0.所以|AB|2－|AC|2＝0，所以|AB|＝|AC|，故△ABC是等腰三角形．故选B.5．已知一条两岸平行的河流河水的流速为2m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A．10m/sB．2m/sC．4m/sD．12m/s解析：选B设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|＝2，|v|＝10，v⊥v1，∴v2＝v－v1，v·v1＝0，∴|v2|＝＝2(m/s)．故选B.6．用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10N，则每根绳子的拉力大小为________N.解析：如图，由题意得，∠AOC＝∠COB＝60°，|OC|＝10，则|OA|＝|OB|＝10，即每根绳子的拉力大小为10N.答案：107．某物体做斜抛运动，初速度|v0|＝10m/s，与水平方向成60°角，不计空气阻力，则该物体在水平方向上的速度是________m/s.解析：设该物体在竖直方向上的速度为v1，水平方向上的速度为v2，如图所示，|v2|＝|v0|cos60°＝10×＝5(m/s)，所以该物体在水平方向上的速度是5m/s.答案：58．若菱形ABCD的边长为2，则|AB－CB＋CD|＝________.解析：|AB－CB＋CD|＝|AB＋BC＋CD|＝|AC＋CD|＝|AD|＝2.答案：29．(2019·华中师大附中模拟)如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AC，E是垂足，F是DE的中点，求证：AF⊥BE.证明： AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，即AD·BC＝0.又DE⊥AC，∴DE·AE＝0. F是DE的中点，∴EF＝－DE.∴AF·BE＝(AE＋EF)·(BD＋DE)＝AE·BD＋AE·DE＋EF·BD＋EF·DE＝AE·BD＋EF·BD＋EF·DE＝(AD＋DE)·BD＋EF·BD＋EF·DE＝AD·BD＋DE·BD＋EF·BD＋EF·DE＝DE·DC－DE·BD－DE·DE＝DE·DC－DE·DE＝DE·(DC－DE)＝DE·EC＝0.∴AF⊥BE.10．(2018·湖北部分重点中学联考)飞机在离地面810m的高度，以2.52×102km/h的速度水平飞行．为了使从飞机上投下的炸弹落在指定的轰炸目标上，应该在离轰炸目标水平距离多远的地方投弹？并求炸弹击中目标时的速度大小．(g＝9.8m/s)解：设距离目标的水平位移为|s|m时投弹，炸弹做平抛运动，击中目标时水平速度为vx，竖直速度为vy，所用时间为t.依题意有|s|＝|vx|t＝×＝900(m)，|vy|＝9.8×＝126(m/s)，所以|v|＝|vx＋vy|＝＝144(m/s)．即飞机应在离轰炸目标水平距离900m的地方投弹，炸弹击中目标时的速度大小约为144m/s.1．(2019·湖北襄阳致远中学月考)已知两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为20N，当它们的夹角为120°时，合力大小为()A．40NB．10NC．20ND．40N解析：选B如图，以F1，F2为邻边作平行四边形，F为这两个力的合力．由题意，易知当它...
