高中数学 第2章 平面向量 2.5 向量的应用自我小测 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

高中数学第2章平面向量2.5向量的应用自我小测苏教版必修41．已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，则F1的大小为__________．2．某人向正东走xkm后，又向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值等于__________．3．已知一物体在共点力F1＝(lg2，lg2)，F2＝(lg5，lg2)的作用下产生位移s＝(2lg5,1)，则共点力对物体做的功W为__________．4．在静水中划船速度为每分钟40m，水流速度为每分钟20m，如果船从岸边A处出发，沿着垂直于水流的航线到达对岸，那么船应该沿上游与河岸夹角为__________的方向前进．5．(2011江苏淮阴模拟)在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD的面积为__________．6．如图，已知A(－3p,0)(p>0)，B，C两点分别在y轴和x轴上运动，并满足＝0，，则动点Q的轨迹方程为__________．7．已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)．试求：(1)F1，F2分别对质点所做的功；(2)F1，F2的合力F对质点所做的功．8．(1)已知直线l过点P(1,1)，且与向量n＝(4，－3)垂直，求直线l的方程；(2)在△ABC中，已知，，a·b<0，，|a|＝3，|b|＝5，求a与b的夹角．参考答案1.答案：5N解析：(N)．2.答案：解析：设向量a为“向东走xkm”，则|a|＝x，设向量b为“朝新方向走3km”，则|b|＝3，且a与b的夹角为150°，离出发点为km，即.由分析知，∴a2＋2a·b＋b2＝3.∴x2＋6x·cos150°＋9－3＝0，即.解得.3.答案：2解析：合力F1＋F2＝(lg2，lg2)＋(lg5，lg2)＝(1，lg4)．∴W＝F·s＝(1，lg4)·(2lg5,1)＝lg25＋lg4＝2.4.答案：60°解析：如图，设水速对应向量，则m，静水中船速对应向量，则m，而，由题意知△ADC为直角三角形，.∴∠DAC＝30°，∴船沿上游与河岸夹角为60°方向前进．5.答案：解析：由于，则四边形ABCD是平行四边形且，又由，得BC，CD(BA)与BD三者之间的边长之比为1∶1∶，那么可知∠DAB＝120°，所以AB边上的高为.所以四边形ABCD的面积为.6.答案：y2＝4px解析：设Q(x，y)是轨迹上任一点，∵，∴.∵，.∴，即y2＝4px(p>0)，此为动点Q的轨迹方程．7.解：＝(7,0)－(20,15)＝(－13，－15)．(1)W1＝F1·＝(3,4)·(－13，－15)＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99(J)；W2＝F2·＝(6，－5)·(－13，－15)＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3(J)．(2)W＝F·＝(F1＋F2)·＝[(3,4)＋(6，－5)]·(－13，－15)＝(9，－1)·(－13，－15)＝9×(－13)＋(－1)×(－15)＝－117＋15＝－102(J)．8.解：(1)设M(x，y)是直线l上一点，则，又，∴，即4x－3y－1＝0，故直线l的方程为4x－3y－1＝0.(2)设a与b夹角为θ，∵a·b＝|a||b|cosθ<0，即cosθ<0，θ∈[0°，180°]，∴θ∈(90°，180°)，如图所示．∵，∴.∴.又θ∈(90°，180°)，∴θ＝150°.