4向量的数量积一览众山小诱学导入材料1：前面我们学习了向量的加法、减法和数乘三种运算,这三种运算的结果仍是向量
在学习物理的过程中我们遇到过这样的运算——力做功的问题
一个物体在力的作用下发生了位移,那么该力就对此物体做了功
由物理学知识我们知道,如果力为F,位移为s,且力与位移方向的夹角为θ,则力对物体所做的功为W=|F||s|cosθ
由我们以前所学可知,功是一个标量,它只有大小没有方向,而力、位移是矢量,它们既有大小又有方向
也就是说两个矢量通过某种运算得到了标量,物理学中的这种运算抽象为数学知识就是向量的数量积
问题:根据上面的材料,你能不能给出向量数量积的定义
导入：由于力和位移可以抽象为数学中的向量,则由上面的材料可知|F|是F的模,|s|是s的模,而θ是两个向量的夹角
因此,两个向量的数量积是两个向量长度和它们夹角余弦值之积,其运算结果是一个数量
材料2：图2-4-1在物理学习中,知道一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生一段位移,这个力就对物体做了功
而力对物体所做的功,等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积
若设力和位移的夹角为α,则当α=时,cosα=0,此时力对物体所做功为零,如图2-4-1(1)重力和支持力对物体所做的功为零;当0≤α＜时,cosα＞0,此时力对物体所做的功为正功,如图2-4-1(2)人用力拉车前进,此时拉开力对车所做为正功;当π≥α＞时,cosα＜0,此时力对物体所做的功为负功,如图2-4-1(3),人向后拉车的力对车所做功为负功
力与位移都是向量,而功则可以抽象为数学中向量的数量积
问题:由上面的这段话,你能不能概括出向量数量积的定义
并且说出何时向量的数量积是正值
导入：力和位移对应于数学中的向量,它们的大小对应于数学中的向量的模,力和位移的夹角则对应于数学中两个向量的夹角,由此
