2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算课时分层训练1．在如图所示的平面图形中，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量a＋b－c可表示为()A．e1－2e2B．－e1＋2e2C．3e1－2e2D．3e1＋2e2解析：选A由图可知a＝c＝e1＋2e2，b＝e1－2e2，所以a＋b－c＝b＝e1－2e2.故选A．2．如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则AB可以表示为()A．2i＋3jB．4i＋2jC．2i－jD．－2i＋j解析：选C记O为坐标原点，则OA＝2i＋3j，OB＝4i＋2j，AB＝OB－OA＝2i－j.故选C．3．若AB＝(1,1)，AD＝(0,1)，BC＋CD＝(a，b)，则a＋b＝()A．－1B．0C．1D．2解析：选ABC＋CD＝BD＝AD－AB＝(0,1)－(1,1)＝(－1,0)，故a＝－1，b＝0，所以a＋b＝－1.故选A．4．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，则BC＝()A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)解析：选B如图， QC＝AQ＝PQ－PA＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)，∴PC＝PQ＋QC＝(1,5)＋(－3,2)＝(－2,7)，∴BC＝3PC＝(－6,21)．故选B.5．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为()A．－2,1B．1,2C．2，－1D．－1,2解析：选D c＝λ1a＋λ2b，∴(3,4)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)，∴∴λ1＝－1，λ2＝2.故选D.6．已知点A(－1，－5)和向量a＝(2,3)，若AB＝3a，则点B的坐标为________．解析：设O为坐标原点，因为OA＝(－1，－5)，AB＝3a＝(6,9)，故OB＝OA＋AB＝(5,4)，故点B的坐标为(5,4)．答案：(5,4)7．已知A(－1,2)，B(2,8)．若AC＝AB，DA＝－AB，则CD的坐标为________．解析：AC＝AB＝(3,6)＝(1,2)，DA＝－AB＝－(3,6)＝(－2，－4)，DC＝DA＋AC＝(－1，－2)，∴CD＝(1,2)．答案：(1,2)8．已知A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若AP＝AB＋λAC(λ∈R)，且点P在第一、三象限的角平分线上，则实数λ＝________.解析：因为AP＝AB＋λAC，所以OP＝OA＋AP＝OA＋AB＋λAC＝OB＋λAC＝(5,4)＋λ(5,7)＝(5＋5λ，4＋7λ)，由5＋5λ＝4＋7λ，得λ＝.答案：9．已知a＝(2，－4)，b＝(－1,3)，c＝(6,5)，p＝a＋2b－c.(1)求p的坐标；(2)若以a，b为基底，求p的表达式．解：(1)p＝(2，－4)＋2(－1,3)－(6,5)＝(－6，－3)．(2)设p＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则(－6，－3)＝λ(2，－4)＋μ(－1,3)＝(2λ－μ，－4λ＋3μ)，所以所以所以p＝－a－15b.10.(2018·河南信阳月考)如图，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，OC＝OA，OD＝OB，AD与BC相交于点M，求点M的坐标．解： OC＝OA＝(0,5)＝，∴C. OD＝OB＝(4,3)＝，∴D.设M(x，y)，则AM＝(x，y－5)， AM∥AD，AD＝，∴－x－2(y－5)＝0，即7x＋4y＝20.①又CM＝，CB＝， CM∥CB，∴x－4＝0，即7x－16y＝－20.②联立①②解得x＝，y＝2，故点M的坐标为.1．(2019·浙江金华模考)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC＝2AD，则顶点D的坐标为()A．B．C．(3,2)D．(1,3)解析：选A设点D(m，n)，则由题意，得(4,3)＝2(m，n－2)＝(2m,2n－4)，故解得即点D，故选A．2．(2018·湖北襄阳四中月考)设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝()A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)解析：选D由题意，得4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，则d＝－4a－4b＋2c－2(a－c)＝－6a－4b＋4c＝(－2，－6)．故选D.3．已知点A(2,3)，B(1,4)，且AB＝(sinα，cosβ)，α，β∈，则α＋β的值为()A．－B．C．D．－或解析：选DAB＝(1,4)－(2,3)＝(－1,1)，AB＝.∴ α、β∈.∴α＝－，β＝或－.∴α＋β＝或－，故选D.4．(2019·五华区校级月考)已知O为原点，A(－1,3)，B(2，－4)，OP＝2OA＋mOB，若点P在y轴上，则实数m＝()A．0B．1C．－1D．－2解析：选BOP＝(2m－2,6－4m)． 点P在y轴上，∴2m－2＝0，∴m＝1.故选B.5．已知i，j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，O为坐标原点，设OA＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(x∈R)，则点A位于第________象限．解析： x2＋x＋1>0，－(x2－x＋1)<0，∴点A位于第四象限．答案：四6．已知边长为1的正方形ABCD...
