江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面向量2.3映射的概念课堂精练苏教版必修11．下列对应中，能构成集合A到集合B的映射的序号是________．①A＝{0,2}，B＝{0,1}，f：；②A＝{－2,0,2}，B＝{4}，f：x→x2；③A＝R，B＝{y|y＞0}，f：；④A＝B＝R，f：x→2x＋1.⑤A＝{x|x≥2，x∈N}，B＝{y|y≥0，y∈Z}；f：x→x2－2x＋2.2．已知映射f：A→B，其中，集合A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是________．3．已知f：x→|x|＋1是集合A＝R到集合B＝{x|x＞0}的一个映射，则B中的元素8在A中的原象是________．4．已知A＝{a，b}，B＝{c，d，e}，则集合A到集合B的不同的映射f的个数为________．5．给出下列两个集合间的对应关系①A＝{你班的同学}，B＝{体重}，f：每个同学对应自己的体重；②M＝{1,2,3,4}，N＝{2,4,6,8}，f：x→2x；③A＝B＝R，f：；④A＝R，B＝{y|y≥0}，f：x→x4；⑤A＝{江苏，浙江、山东、广东}，B＝{南京、杭州、济南、广州}，f：A中每个省对应B中的一个省会城市，其中映射的个数是________，是函数的序号为________．6．为了确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16，当接收方收到的密文为14,9,23,28时，对应的明文为________．7．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，在下列A到B的四种对应关系中，是否构成A到B的映射？18．若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4,7，a4，a2＋3a}的一个映射，求自然数a，k及集合A，B.9.设集合A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f是A到B的映射，并满足f：(x，y)→(－xy，x－y)．(1)求B中元素(3，－4)在A中的原象；(2)试探索B中有哪些元素在A中存在原象；(3)求当B中元素(a，b)在A中有且只有一个原象时，a，b所满足的关系式．2参考答案1．①④⑤解析：∵A中元素0在B中无对应元素，∴②不是集合A到B的映射，∵0无倒数．∴0∈A,0在B中无象，∴③不能构成映射．2．4解析：由题意，知对应法则是f：a→|a|，∴A中的3和－3对应的象是3，－2和2对应的象是2，－1和1对应的象是1,4对应的象是4，∴B＝{1,2,3,4}，故B中元素有4个．3．±7解析：设原象为x，则|x|＋1＝8，即|x|＝7，∴x＝±7即8对应A中的原象为±7.4．9解析：∵A中有2个元素，B中有3个元素，∴A到B的映射共有32＝9个．5．4②④解析：①⑤是映射，由于A、B不是数集，故不是函数，②④是映射，也是函数，③A中非正实数在B中无象，所以不是映射，更不是函数．6．6,4,1,7解析：由题意知解得∴对应明文为6,4,1,7.7．解：(1)是A到B的映射．(2)∵A中的元素4在B中无对应元素，故该对应不是A到B的映射．(3)该对应是A到B的映射．(4)A中的元素3在B中有两个元素与之对应，故不是A到B的映射．8．解：∵1的象是4,7的原象是2，∴可以判断A中的元素3的象要么是a4，要么是a2＋3a.由a4＝3×3＋1＝10，且a∈N知，a不存在．∴a2＋3a＝10，解得a＝－5(舍去)，a＝2.又集合A中的元素k的象3k＋1＝a4＝16.，∴k＝5，∴A＝{1,2,3,5}，B＝{4,7,10,16}．9.3解：(1)设(x，y)是(3，－4)的原象，于是解之，得或∴(3，－4)在A中的原象是(－1,3)，(－3,1)．(2)设任意(a，b)∈B，在A中有原象(x，y)应满足由②式可得y＝x－b.代入①式得x2－bx＋a＝0.③当且仅当Δ＝b2－4a≥0时，③式有实数根，因此只有当B中元素满足b2－4a≥0时，在A中才有原象．(3)由以上(2)的解题过程，知只有当B中元素满足b2＝4a时，它在A中有且只有一个原象，故a、b所满足的关系式为b2＝4a.4
