高中数学第2章平面向量2.3向量的坐标表示自主训练苏教版必修4我夯基我达标1.向量，，的终点A，B，C在一条直线上，且=-3.设=p，=q,=r，则下列等式成立的是()A.r=-p+qB.r=-p+2qC.r=p-qD.r=-q+2p思路解析：由=-3,得-=-3(-)，即2=-+3，∴=-+，即r=-p+q.答案：A2.设一直线上三点A,B,P满足=λ(λ≠1)，O是空间一点，则用,表示为()A.=+λB.=λ+(1-λ)C.=D.=+思路解析：由=λ(λ≠1),得-=λ(-)，即=.答案：C3.已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C),则等于()A.λ(+),λ∈(0,1)B.λ(+),λ∈(0,)C.λ(-),λ∈(0,1)D.λ(-),λ∈(0,)思路解析：∵点P在对角线AC上，∴与共线.又=+,=λ(+),当P与A重合时，λ=0；当P与C重合时，λ=1.答案：A4.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c可表示为（）A.-a+bB.a-bC.a-bD.a+b思路解析：平面内任一向量可用该平面内一组基底唯一线性表示，本题可用待定系数法,也可对各选项进行排除.答案：B5.下面所给向量共线的是()A.(1，5)，(5，-5)B.(2，-3)，(,)C.(1，0)，(0，1)D.(1，-3)，(8，)思路解析：将所给坐标代入公式，看“x1y2-x2y1=0”是否成立即可.答案：B6.与a=(12,5)平行的单位向量为()A.()B.()C.()或()D.()思路解析：利用平行与单位向量两个条件，即由与a共线的单位向量是±可得.答案：C我综合我发展7.(2006山东高考，文4)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a、3b-2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-4,6)D.(4,-6)思路解析：4a=(4，-12)，3b-2a=(-8，18).设向量c=(x，y)，依题意，得4a+(3b-2a)+c=0，所以4-8+x=0，-12+18+y=0，解得x=4，y=-6.答案：D8.已知点A(，1)，B(0，0),C(，0).设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么=λ,其中λ等于()A.2B.C.-3D.-思路解析：∵AE为∠BAC的平分线，∴===2.∴.∴=-=-2-=-3.答案：C9.(2006北京高考，文11)若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线，则的值等于________.思路解析：=(a-2,-2)，=(-2,b-2)，依题意，有(a-2)·(b-2)-4=0，即ab-2a-2b=0.所以=.答案：10.已知|a|=10,b=(3,4),a∥b,则向量a=__________.思路解析：首先设a=(x,y)，然后利用|a|=10,a∥b,列出含x,y的两个等式，解出x,y.答案：(6,8)或(-6,-8)11.在△ABC中，设=m，=n，D、E是边BC上的三等分点，则=______,=______.思路解析：由D、E是边BC上的三等分点，可得=,=，转化为已知向量即可.答案：m+nm+n12.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3)，若点C满足=α+β，其中，α、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为__________.思路解析：将点C所满足的向量式条件转化为直角坐标的方程式即为点C的轨迹方程.答案：x+2y-5=013.已知向量p=a+tb,q=c+sd(t、s是任意实数)，其中a=(1,2),b=(3,0),c=(1,-1),d=(3,2)，求向量p、q的交点坐标.思路分析：本例主要利用向量相等的坐标运算,即若a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a=b的充要条件是x1=x2且y1=y2.另外当t、s∈R时，向量p=a+tb,q=c+sd表示两条直线，(,2)为这两条直线的交点.解：设交点坐标为(m,n)，则存在实数t′，使p=a+t′b=(3t′+1,2)=(m,n).∴同理，存在实数s′，使p=c+s′d=(3s′+1，2s′-1)=(m,n).∴得.解得s′=t′=.∴(m,n)=(1，2)+t′(3，0)=(3t′+1,2)=(,2)，即向量p、q的交点坐标为(,2).
