高中数学第2章平面向量2.3向量的坐标表示课后导练苏教版必修4基础达标1.下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A.e1=(0,0),e2=(1,-2)B.e1=(-1,2),e2=(5,7)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(,-)解析：e1与e2应非0且不共线，只有B适合.答案：B2.已知a=(-1,3),b=(-1,x),且a∥b，则x等于（）A.3B.-C.D.-3解析：由a∥b，得-x=-1×3,x=3.答案：A3.下列各式正确的是（）A.a=(-2,4)b=(5,2)则a+b=(3,6)B.a=(5,2)b=(2,4)则a-b=(-3,2)C.a=(1,0)b=(0,1)则a+b=(0,1)D.a=(1,1)b=(1,2)则2a+3b=(4,8)解析：用向量坐标运算的法则来解，逐一计算，只有A正确.答案：A4.已知A（1,-3）,B(8,)且A、B、C三点共线，则C点的坐标是（）A.（-9，1）B.（9，-1）C.（9，1）D.（-9，-1）解析：设C(x,y)，则=(7,),=(x-1,y+3).∵A、B、C三点共线，∴AB∥,∴7(y+3)=(x-1),7x-14y-49=0.只有C满足.答案：C5.设a=（，tanα）,b=(cosα,),且a∥b，则锐角α的值为（）A．B．C．D．解析：∵a∥b,∴×-tanα·cosα=0，即sinα=,α=.答案：B6.若A点的坐标为A（1，2），O为原点，且=2，则A′点的坐标（）A.（1，4）B.（2，2）C.（2，4）D.（4，2）解析：设A（x,y）.由（x,y）=2(1,2),得x=2,y=4.答案：C7.若|a|=,b=(-1,3)，且a∥b,则a=____________.解析：设a=(x,y)，则解出x,y.答案：(,)或（-,）8.已知点A、B、C的坐标分别是（2，-4）、（0，6）、（-8，10），则+2=___________，-=_________________.解析：=（-2，10），=（-8，4），∴+2=(-2,10)+(-16,8)=(-18,18),用同样方法得-=(-3,-3).答案：（-18,18）(-3,-3)9.已知向量a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4).试用a和b来表示c.解：设c=λ1a+λ2b.将已知坐标代入有(7,-4)=λ1(3,-2)+λ2(-2,1)=(3λ1-2λ2，-2λ1+λ2).故故c=a-2b.10.已知向量a=(5,2),b=(x2+y2,xy),且a=b,求x,y的值.解：根据两向量相等的充要条件是它们的对应坐标相等,①+②×2得（x+y）2=9,①-②×2得（x-y）2=1,可有解得综合运用11.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（-1，0）、（3，0）、（1，-5），则第四个顶点的坐标为（）A.（1，5）或（5，-5）B.（1，5）或（-3，-5）C.（5，-5）或（-3，-5）D.（1，5）或（5，-5）或（-3，-5）解析：设出第四个顶点坐标（x,y），根据点写出向量坐标，再用向量相等求出.答案：D12.已知向量e1≠0，λ∈R，a=e1+λe2,b=2e1.若a与b共线，则下列关系中一定成立的是（）A.λ=0B.e2=0C.e1∥e2D.e1∥e2或λ=0解析：若e1与e2共线.当e1与e2同向时，a=e1(1+λ1)=·b，满足题意；当e1与e2反向时，a=(1-λ2)e1=，满足题意.若e1与e2不共线.由a∥b，可知，λ=0.答案：D13.设①=(a+5b)②=-2a+8b③=3(a-b)，则共线的三点是（）A.A、B、CB.B、C、DC.A、B、DD.A、C、D解析：=-2a+8b,=3a-3b,∴=+=a+5b.从而=.答案：C14.(2004上海高考)已知点A（1，-2），若向量与a=（2，3）同向，||=，则点B的坐标为__________________.解析：设=（x,y）,因与a同向，∴=λa(λ>0),即（x,y）=λ(2,3)，∴又||=，∴x2+y2=52.∴4λ2+9λ2=52,λ=2(λ>0).即=（4，6）.∴点B的坐标为（5，4）.答案：（5，4）15.已知a=(1,2),b=(-3,2).当k为何值时，ka+b与a-3b平行？平行时，它们是同向还是反向？解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).当ka+b与a-3b平行时，存在唯一实数λ,使ka+b=λ(a-3b).于是(k-3,2k+2)=λ(10,-4),∴解得k=-,λ=-.故k=-时，ka+b与a+3b平行.这时ka+b=-a+b，∵λ=-＜0，∴-a+b与a-3b反向.拓展探究16.已知△ABC的面积为14cm2,D、E分别为边AB、BC上的点，且AD∶DB=BE∶EC=2∶1，求△APC的面积.思路分析：据题目所给的比例关系解出△PAB，与△PBC的面积，再相减得到所求.解：设=a,=b.则=a+b,=a+b.∵点A、P、E与D、P、C分别共线，∴存在λ和μ，使得=λ=λa+λb,=μ=μa+μb.又∵=+=(+μ)a+μb,∴∴S△PAB=S△ABC=14×=8cm2.∴S△PBC=14×(1-)=2cm2.故S△APC=14-8-2=4cm2.
